SGK Giải Tích 12 - Bài 2. Cộng, trừ và nhân số phức

a) (2 + 3i)2 ;	b) (2 + 3i)3.
Tổng và tích của hai số phức liên hợp
I Cho z = 2 + 3/. Hãy tính Z + Z và Z.Z. Nêu nhận xét. Cho số phức z = a + bi. Ta có :
CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN số PHỨC
Phép cộng và phép trừ 1
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính :
(3 + 2/) +(5+ 8/);
(7+ 5/)-(4+ 3/).
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiên theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
Vídụl
Tổng quát
(5 + 2/) + (3 + 7/) = (5 + 3) + (2 + 7)/ = 8 + 9i ; (1 + 6/) - (4 + 3z) = (1 - 4) + (6 - 3)/ = -3 + 3/.
(<3 + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (íz + bi) - (c + di) = (a- c) + (b- d)i.
Phép nhân 2
'Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý í'2 =-l, hãy tính (3 + 2ỉ')(2 + 3Z).	*
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được.
Ví dụ 2
(5 + 2/)(4 + 3/) = 20 + 15/ + 8/ + 6/2 = (20 - 6) + (15 + 8)z' = 14 + 23/;
,•2
(2 - 3z')(6 + 4/) = 12 + 8/ - 18/ - 12/z = 12 + 8/ - 18/ + 12 = (12 + 12) + (8 - 18)/ = 24 - 10/.
Tổng quát
(ữ + Zz/)(c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci - bd.
Vậy
(íz + z?/)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
CHÚ Ý
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
I Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
Bài tạp
1. Thực hiện các phép tính sau : a) (3 - 5/) + (2 + 4/) ;
b) (-2 - 3/) + (-1 - li); d) (2 - 3/) - (5 - 4/).
(4 + 3/) - (5 - 7/) ;
Tính a + /?, a - Ị3 với: a) a = 3, /? = 2z ;
a - 5i, (3 = —li ;
Thực hiện các phép tính sau : a) (3 - 2z')(2 - 3z') ;
5(4 + 3z) ;
Tính z3, z4, Z5.
b) a = 1 - 2z, (3 - 6i; d) a - 15, /3 = 4 - 2z.
b) (-1 + z')(3 + 7z) ; d) (-2 - 5z).4z.
Nêu cách tính i” với n là một số tự nhiên tụỳ ý.
5.
Tính :