SGK Giải Tích 12 - Ôn tập chương I

ôn tập chương I
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số
y = -X3 + 2x2 - X - 7,
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số
y = X4 - 2x2 + 2.
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m - 1 có đồ thị là (Cw), m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Xác định m để hàm số :
Đồng biến trên khoảng (-1 ; +oo) ;
Có cực trị trên khoảng (-1 ; +oo).
Chứng minh rằng (COT) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
/(x) = -X3 + 3x2 + 9x + 2.
Giải bất phương trình /'(x - 1) > 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ Xg, biết rằng f'\xQ) = -6.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y = X3 + 3x2 + 1.
Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
3.-2., m
X + 3x + 1 = — •
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
Cho hàm số
/(x) = X3 - 3mx2 + 3(2/7? - l)x + 1 (m là tham số).
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu ?
Xác định m để /"(x) > 6x.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
/(x) = ịx4 -3x2 +ị- 2 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình /"(x) = 0.
Biện luận theo tham số 171 số nghiệm của phương trình X4 - 6x2 +3 = m.
Cho hàm số
y = -X4 + 2mx2 -2/72+1 (m là tham số)
có đồ thị là (COT).
Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
Với giá trị nào của m thì (C,„) cắt trục hoành ?
Xác định m để (C„,) có cực đại, cực tiểu.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
Tiếp tuyến tại một điểm s bất kì của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh rằng s là trung điểm của PQ.
Cho hàm số /(x) = 7-x3 - 4 X2 - 4x + 6.
3	2
Giải phương trình f '(sin x) - 0.
Giải phương trình /"(cosjc) = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.
Bài tạp trác nghiệm
Chọn khẳng định đúng trong các bài sau đây.
1 3
Số điểm cực trị của hàm số y = --yx- X + 7 là :
3
2,
(A) 1 ;	(B) 0 ;	(C) 3 ;
Số điểm cực đại của hàm số y = X4 + 100 là :
(A) 0 ;	(B) 1 ;■	(C) 2 ;
SỐ đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là :
1 + X
(A) 1 ;	(B) 2 ;	(C) 3 ;
2x - 5
Hàm số y - ——— đồng biến trên :
X + 3
(A) R ;	(B) (-«>; 3) ;	(C) (-3 ; +00) ;
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = —%3 - 2x2 + 3x - 5 3
Song song với đường thẳng x = 1 ;
Song song với trục hoành ;
Có hệ số góc dương ;
Có hệ số góc bằng -1.
(D) 2.
(D)3.
(D) 0.
(D) R \{-3}.