SGK Giải Tích 12 - Đáp số - Hướng dẫn
ĐÁP SỐ - HƯỚNG DẪN nghịch biến trên 2 ’ + 00 J ’ Hàm sô' đồng biến trên các khoảng (—co ; -7) và (1 ; +oo), nghịch biến trên (-7; 1); Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +oo), nghịch biến trên (-00 ; -1), (0; 1); Hàm sô' đồng biến trên ^0 ; -| j, nghịch , . (2 > b) XCĐ = ~ + kn, CHƯƠNG I §1. a) Hàm sô' đồng biến trên ^-00 ; , biến trên các khoảng (-00 ; 0), ; +00J. a) Hàm sô' đồng biến trên các khoảng (-00 ; 1), (1 ; +oo); Hàm sô' nghịch biến trên các khoảng (-00 ; 1), (1 ; +00) ; Hàm sô' nghịch biêh trên khoảng (-00; —4), đổng biến trên khoảng (5 ; +oo); Hàm sô' nghịch biến trên các khoảng (-00 ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +oo). HD. Xét dấu/. HD. Xét dấu /. HD. Khảo sát sự biến thiên của các hàm sô' sau trên khoảng ^0 : /(x) = tan X - X ; X3 g(x) = tanx-x--ỳ-. §2. a) XCĐ = -3 , XCT = 2 ; b) XCT = 0; XCĐ =-l ’ XCT - 1 ’ XCĐ = 5 ’ xcr = 1 > X = 0 không phải là j:í 1 diem cực trị; e) XCT = ỹ. a) xro = 0, Xfy = ±1; Xqt = “+/7C (k, I e Z); c)xCĐ = —+2Ắ:Jt, XCT =-^ + (2k + l)7t (k e Z); đ) XCĐ = -1 ’ XCT = 1 • HD. Sử dụng định nghĩa cực trị. HD. Xét dấu/. m = -3 . §3. a) min)’= -41, maxy = 40; A;4] [-4;4] min)? = 8, max) = 40. [0;5] [0;5] maxy = 56, min)’ = --ị. [0;3] [0;3] 4 min)i = 6, maxy = 552 . [2:5] . [2:5] min y = 0; max y = _ . [2;4] [2;4] 3 5 . . 4 min y = —; max y = —. [-3;-2] 4 [-3;-2] 3 min y = 1; max y = 3. 1-1;1] [-1:1] Hình vuông cạnh 4 cm. Hình vuông cạnh 4^3 m. a) maxy = 4, b) maxy = 1. a)miny = o,b) min y = 4. (0;+oo) §4. a) Tiệm cận đứng X = 2 ; Tiệm cận ngang y = -1. Tiệm cận đứng X = -1 ; Tiệm cận ngang y - -1. Tiệm cân đứng x = "I ’ Tiệm cận ngang y Tiệm cận đứng X = 0. Tiệm cận ngang y = -1. a) Hai tiệm cận đứng X - ±3 ; Tiệm cận ngang y = 0. Tiệm cận đứng X = -1 và x = Tiệm cận ngang y = —ị. Tiệm cận đứng X = -1 ; Tiệm cận đứng X = 1 ; Tiệm cận ngang y = 1. §5 a) Một nghiệm ; b) Một nghiệm ; Hai nghiệm. b) Với m2: có một nghiệm. m = -2 hoặc m = 2 : có hai nghiệm. -2 < m < 2 : có ba nghiệm. ' b) m = 2. a)zw = —; c)y = 2x--ị,y = -2x-Ị. 4 ' 4 4 5 a)w = -£-; b) m = —T. 3 a) m = 0 ; c)y = -2x-l. ÔN TẬP CHƯƠNG I b) i) m > 2 ; ii) m < 2 ; b) 0 < X < 4 ; c) y = 9x + 6 . b) m 10 : một nghiệm ; m = 2, m = 10 : hai nghiệm ; 2 < m < 10 : bạ nghiệm ; y = -2x + 1. a) m = 1 ; b) m * 1 ; c) m < 0. b) y = 4x + 3 và y = -4x + 3. m < -6 : vô nghiệm ; «7 = -6 : 2 nghiệm ; -6 3 : 2 nghiệm. a) m 0 : hai cực đại và một cực tiểu, b) Vwi ; c) m > 0. c) = 3. a) Vô nghiệm ; b)±y + £27t ,k e z . 17 . 145 y = -X + —-. 24 Bài tập trắc nghiệm 1. (B); 2. (A) ; 3. (B) ; 4. (C); 5. (B). CHƯƠNG II §1 a) 9 ; b) 8 ; c) 40 ; d) 121. 5 I a) ữ6 ; b) b ; c) a ; d) b6 . a) 2-' ; 1«’ ; (T}'3. 98° ; 325 ; ® . a) a ; b) 1 (ồ* 1); —ụ (ứ * b) ; l]ab liri. §2. 1. 2. 4. §3. 1. 2. 3. 4. 5. §4. I 3. (-co;l); b)(-V2;V2) ; R\(-l;l};d)(-oo;-l)o(2;+oo) |(4x-l)(2x2-x + l) '3 ; '-I ’ —(2x + l)(4-x-x2)-4 ; 4 3jr ..^-1 y(3x + l)2 ; ->/3(5-x)^-’. lớn hơn ; b) nhỏ hơn ; nhỏ hơn ; d) lớn hơn. , b) nhỏ hơn ; c) lớn hơn. -3;b)-j;c)i;d)3. 9 ; b) 2>/2 ; c) 16 ; d) 9. |; b)41og lòl. lớn hơn ; b) nhỏ hơn ; c) lớn hơn. 2ữ + ò + l; b)- -1--, ■ 2(1 -c) a)^-oo ; Ij;b)(-00 ; 0)u(2 ; + oo); c)(-co;l)u(3;+oo);d)(~|;l}. X = 0 hoặc X = 3 ; d) X = 9. a) X = 2 ; b) X = 3 ; c) X = 1 ; d) X = 0. a) vô nghiệm ; b) X = 7 ; c) X = 6 ; d) X = 5. a) X = 2 ; b) X = 5 ; c) X = 8. §6. a)X2;b)i 1. a) X < -30; b) — < X < 3 ; c)x> 3 ; d) 9 < X < 27. ÔN TẬP CHƯƠNG II a) R \ {1}; b) (-O0 ; 1) u ; (-00 ; -3)0(4 ; +oo); d) [0 ; +oo). 5. a) 8 ; b) 11. a) X = -3 ; b) X = 0, X = 1 ; c) X = 1 ; X = 8 ; e) X = 27 ; g) X - 4. a) X > ị; b) X < -1; 2 c) ~^= < |x| < y[ĩ ; d) 0,008 < X < 0,04. 2-72 Bài tập trắc nghiệm (B); 2. (C); 3. (B) ; 4. (C) ; 5. (B); (C); 7. (B). 5. y' y' / 6x- —+ 4cosx ; X 2x + l (x2+x + l)lnio ’ 1-lnx §5. 1. CHƯƠNG III §1. 1. a) é~x và -e-x là nguyên hàm của nhau. sin X là một nguyên hàm của sin 2x. , ư 4^1 r " 1—- e là một nguyên hàm của X2 ln3 X g) -ị* b) 2 +ln2-l ex(ln2-l) + c ; c) -2cot2x + c ; e) tanx-x + c; 1 „3-2x + C; h)ịln 3 + c. 1 —2x 1 HD. 4. 5. 6. §3. 1. 2. 3. 371+2 c) -7 In 2 1—X ị 6 ỉ 3 ị a)^x3 + ~x6 +77X3 +c ; 5 7 2 -—í—cos8x + cos2x l + c ; 44 1 Ị. (l + x)(l-2x) 3U + X l'-2x? a)-^-(l-x)10+C;b)ị(l + x2)2+C; 10 5 c)-Ặcos4 x + c ; d) ỉ—-+C. l + ex HD. ——^—= f . ex+e~x+2 (ex+ỉ)2 a)|(x2-l)ln(l + x)-|x2+|+c. Z(x2-l) + C; % 1 . —7"C0s(2x + l) + -ỳsin(2x + l) + c; 2 4 (l-x)sinx-cosx + C. §2. a)-|^(3^9-l);b)0; c)ln2; 10v4 d) ll| ;e)|-31n2’; g)0. a) 1 ;b)^;c)e+|;d)O. a) I ; b)iy ; c) ln(l + e); d) . 3 4 0 „•.„2,13 2^3 4-2-;b) -r+ln-3 ; c) 31n—~ 15 8 2 3 J_ 42' f- ;b)e + --2 ; c) 9. 2 e 8 3 ' 9rc-2 (cosa -cos3 a) ,^0 < a < ; 2V37C/?3 max V(a) = vrn =. „ CD 27 1 tai cos a = ~T=. ÔN TẬP CHƯƠNG III a) -f-x4 -^7-x3 +3x2 -X + c; 2 3 -4cos4x--^-cos8x +c ; 8 32 d) ±-e2x-ịe2x+3ex-x +c. 3 2 a) (x-2)cosx-sinx + C; 2 Ỉ 4 I /- b)4x2 +—X2 +2yfx + c ; 3 2-x 2. 3. ^-e2x -ex +X + C; 2 ^-tanực--^j + C; 2 ..4 2 ị _ 1 |(x+l)2-|x2+C;g)|ln a)Ị;b)^-;c)^-(13e6-l);d)2y/2 . 3 14 27 a) - “7; b) ———-; c) |Ullln2; 8 ln2 2 —£-ln3 ;e)l+^ ;g) „ + _ • 2 2 6 3 2 a) ~1 ; b) 2 3 Bài tập trắc nghiệm (C); 2. (D); 3. (B); 4. (C); a) (C), b) (B); 6. (D). CHƯƠNG IV §1- a) Phần thực là 1, phần ảo là -7t. Phần thực là y/ĩ, phần ảo là -1. Phần thực là 2 72 , phần ảo là 0. Phần thực là 0, phần ảo là -7. .3 4.. a)x = ị,y = -;b)x = c) X = 0, y = 1. Các điểm nằm trong hình vuông giới hạn bởi các đường X = -2 ; X = 2 ; y = -2 ; y = 2 kể cả các điểm nằm trên các cạnh của nó. a) |z| = y/ĩ ; b) |z| = 7ĨĨ; |z| = 5 ; d)|z| = 73 . a) Đường tròn tâm o bán kính 1. Hình tròn tâm 0 bán kính 1. Hình vành khăn giới hạn bởi đường tròn tâm 0 bán kính 2 và đường tròn tâm o bán kính 1, kể cả các điểm trên đường tròn tâm o bán kính 2. Là giao điểm của đường tròn tâm o bán kính 1 và đường y = 1. a)7 = 1 + /72 ; b)7 =-72-/73 ; c) Z = 5; d) Z = -li. a)5-/;b)-3-10/; c)-l + 10/;d) -3 + /. a) a + p = 3 + 2i; a - p = 3 - 2i; a + p = 1 + 4i; a - p = 1 - 8z'; a + p = —2/; a - p = 12/; a + p = 19—2/; a-p = 1 l + 2i. a)-13/; b) -10-4z'; c)20+15/; d)20-8/. / Đường thẳng song song với Oy, cắt Ox tại điểm (-2 ; 0). Đường thẳng song song với Ox, cắt Oy tại điểm (0 ; 3). = -/, /Các điểm nằm trong phần mặt phảng toạ độ giới hạn bởi hai đường X = -1 và X = 2. = 1, /Các điểm nằm trong phần mặt phẳng toạ độ giới hạn bởi hai đường y = 1 và y = 3, kể cả các điểm nằm trên hai đường này. = /. Nếu n = 4ợ + r, 0 < r < 4 thì /" = i' . a)-5 + 12/; b)-46 + 9/. 1 4 , 7 ;.KA2 + ^Õ , 272-73 1. a) -L + -L-Z; b) + ----- ■ /; 13 13 7 7 15 ,10 .. „ c.. -7T + -7TZ ; d)-2-5z. 13 13 a)-—-z;b)4—+—/; 5 5 11 11 “i,2 - 3 ; b) zl,2 - 14 Zj,z2là hai nghiêm của phương trình 7±/TĨ7Ĩ z2 - az + b = o. z’>2 10 Bài tập trắc nghiệm Zj 2 = ±72 ; z3 4 = ±/73. 1. (B). 2. (C). 3. (B). 4. (C). 5. (B). 6. (C). z, 2 = ±/72; Z3 4 = ±/75. ÔN TẬP CUỐI NĂM b c + z9 = ; z,z9 =—. 1. a) X, = 1; X, = 1 + —. 1 z a 5. x2-2ax + a2+b2 =0. -7 ±/747 10. a) z12 = ;.,n 5 73 . c)-z; d) ——7—z. 28 28 a)-28 + 4/;b)-p2-^z; 5 c)32 + 13/; d)—-±--7-7-/. 45 45 a) z = 1; b) z = 7-7/;c) z = 15-5/. 5 5 §4. 1. ±/77 ; ±2/72 ; ±2/73 ; ±2/75 ; ±11/. l±/72 -3 + /T47 -4 1 . c) 4/; d) — + ~i. 5 5 n 7 , 4. . ux 18 13 : a) z= —+ —/ ; b) z = 7—-77/. 55 17 17 ; b) z1i2=±78; Z3 ậ — ilyfs. c) ZJ 2 = —1 ’ z3 4 — -H ■ „ _ 3 + /T7 - _ 3-/77 ll- Z1 = —> z9 = —• 1 2 2 2 12.Đặt Z] + z2 = a; ZjZ2 = b ; a,b e K. S = 2+—;P = 1 + —. a a 2. b) 26 3. a) a = 1, b = -1 ; c) 134k 105 (fl + ir ÔN TẬP CHƯƠNG IV Nếu sô' phức là một số thực thì môđun của nó chính là giá trị tuyệt đối của nó. z = Z khi và chỉ khi z e R . a) Số phức có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1. Số phức có phần ảo thuộc đoạn [-1 ; 2], Số phức có phần thực thuộc đoạn [-1 ; 1] và môđun không vượt quá 2. a) Đường X = 1. b) Đường y = -2. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường x = -l;x = 2;y = 0;y=l. Hình tròn tâm o bán kính 2. a) X = 1 ; y = 1 ; b) X = -1 ; y = 3. a)21 + /; b)y-y/; a) v(2) =-5, a(2) = 1 ; b) ? = 3 . a)ữ = -2,b = ị; 2 1 ,1 1,1 y=l,y = ^x + ±, y = -^ + l 3 z„ , d~2 6- b)y = ——3-(x-a) + - b) y = yX +1 vày = 2x . c) V = 2k . a) min /(x) = —19, max /(x) = 8. N] KJ min/(x) = o, max/(x) = e2. [l;e] [l;e] min/(x) = o, max/(%) = -. [0;oo] [0;+oo) e min /(x) = -2, R max, r (x) = ——. R s a) X = 0 ; b) Xj = 0, x2 = log3 3; 2 c) Xj = 3,x2 = 5; d) Xj = 4,x2 = 8 . a) (-00 ; 0) u [1; + oo); (-x/2 ;-l)u(l;x/2); I 0 ; —ị— MIO ; +oo) ; < loooo; (o;|ju[2;+oo). a)4(5e6+l);b)R^ + ln2; 9 6 c) 7t; d) 3e-5 . . , 1, „ , x 7t ,2 „ 4y/2 a) 4ln3;b)R- ;c)f4;d)M±, 8 180 35 3 a) 6 ; b) 2| 1-— I. e, 14. 25671 35 1C oA „-22 6 . ... ,74. a) z = —b) z =—i; 13 13 55 Zj = 1 + 2y/ĩi, z2 = 1 - 2 73/; Zj>2 = ±5/3, z3j4 = ±5/2/. a) Hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính 2, không kể biên. Hình tròn tâm tại (0 ; 1), bán kính 1. Hình tròn tâm tại (1 ; 1), bán kính 1 (không kể biên).