SGK Giải Tích 12 - Bài 4. Đường tiệm cận
ĐƯỜNG TIỆM CẬN • • I - ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 1 Cho hàm số y = (H.16). x-1 có đồ thị (C). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x ; y) e (C) tới đường thẳng Hình 16 Ví dụ 1. Quan sát đồ thị (C) của hàm sô' /(x)=ị + 2 (H.17). X Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x ; y) e (C) tới đường thẳng y = 2 khi Ixl -> +00 và các giới hạn lim [/W-2], lim [/(%)-2], X—>+00 X—>“00 Giải. Kí hiệu M, M' lần lượt là các điểm thuộc (C) và đường thẳng y = 2 có cùng hoành độ X (H.17). Khi I xl càng lớn thì các điểm M, M' trên các đồ thị càng gần nhau. Ta có lim [/(%) - 2] = X—>+co lim X—>+00 lim — = 0. X—>+00 X Tương tự, lim [/(%) - 2] = 0. X-+-00 Hình 17 CHÚ Ý lim /(x) = l. X->±00 Nếu lim 7(x) = lim f(x) = l, ta viết chung là X—>+00 X—>-00 ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = /(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (ứ ;+oo), (-00 ; ồ) hoặc (-00 ;+oo)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = /(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn lim /(x)=y0, lim /(x)=y0. X—>+C0 X->-00 Trong Ví dụ 1, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đường hypebol y = - + 2. X Ví dụ 2. Cho hàm số /(X)=4=+1 yj X xác định trên khoảng (0 ; +oo). Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì 4x = 1. lim /(x) = lim X—>+00 X—>+co II - ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐÚNG Tính lim ( —+ 2 I và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi X ->0(H/17). X—>0\X J ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng X = Xq được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hăm số y = fix) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn lim /(x) = +00 , lim /(x) = -co , X->Xg X—>Xq lim /(x) = -00, lim /(x) = +00 . X —> Xq X —> Xq Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị (C) của hàm số X -1 y = T77 • X + 2 X 1 X 1 9 Giải. Vì lim ——5- = -00 (hoặc lim ——? = +00) nên đường thăng X—>-2+ + + 2 X—>-2_ X + 2 X = -2 là tiệm cận đứng của (C). Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x + X + 1 2x - 3 Giải. Vì lim ——+ * + 1 = +C0 (hoặc lim —————— = -00) nên 2x - 3 Í-T 2x-3 ■’4-T 12J 3 đường thăng X - là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Bài tập 1. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số : X a)y = c)y = 2-x 2x - 5 b)y = -X + 7 x + 1 5x - 2 X 2. Tìm các tiệm cận đứng và ngãng của đồ thị hàm số a)y = c)y = 9-x X2 - 3x + 2 X + 1 b)y = d)y = xz + X + 1 3 - 2x - 5x Vx + 1 Vx - 1