SGK Giải Tích 12 - Bài 3. Phép chia số phức

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (ơ + bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là
c + ư/ z ~ —~7~.‘
a + bi
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 4 + 2/ cho 1 + /.
Giải. Giả sử z = —-——. Theo định nghĩa, ta có (1 + i)z = 4 + 2/.
1 + i
suy ra
hay
Vậy
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1 + /, ta được (1 - /)(1 + /)z = (1 - /)(4 + 2/)
z = ị(6 - 2/) = 3 - /. 2
= 3-i.
4 + 2/
1 + i
■ c + di
Z = 6 - 2/
Tổng quát, giả sử z = — 1. Theo định nghĩa phép chia số phức, ta có
a + bỉ
(ứ + h/)z = c + di.
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được (ữ - bi) (ứ + bi)z = (a- bi)(c + di)
hay
(a + b )z = (ơc + bd) + (ad - bc)i.
Nhân cả hai vế với số thực
a2 + b2
, ta được
a2 + b2
[(ac + bd) + (ad - bc)i].
Vậy
c + di _ ac + bd ad - bc . a + bi~ a2 +b2+ a2 + b2 l'
CHÚ Ý
Trong thực hành, để tính thương c ta nhân cả tử và mẫu với
ạ + bi
số phức liên hợp của a + bi.
Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 3 + 2/ cho 2 + 3/.
Giải
3 + 2/ _ (3 + 20(2 - 3/) _ 12 - 5/ = 12 _ 5 .
13	13	13*'
2 + 3/	(2 + 3/)(2 - 3/)
1 + Z 6 + 3/
^2
Thực hiện các phép chia sau :
2-3/ ’ 5i
Bài tập
1. Thực hiện các phép chia sau : 2 + / ,, 1 + /72
a)
3-2/
b)
+ /V2	,	5/
' r- ;	c) ——
+ /73	2 - 3/
d)
5-2/
a) z = 1 + 2/ ; b) z = 72 - 3/ ;
Thực hiện các phép tính sau :
a) 2/(3 + /)(2 + 4/) ;
c) 3 + 2/ + (6 + /)(5 + /)
Giải các phương trình sau :
a) (3 - 2/)z + (4 + 5/) = 7 + 3/;
c) z = /;
b)
(1 + /)	Tìm nghịch đảo — của số phức z, biết:
(2/)3
-2 +/
d) 4 - 3/ +
c)
4-3/
; + (2 - 3/) = 5 - 2/.
d)z=5 + /73.
5 + 4/
3 + 6/
b) (1 + 3/)z - (2 + 5/) = (2 + /)z ;