Giải toán 11 Bài 1. Phép biến hình - Bài 2. Phép tịnh tiến

§1. PHÉP BIẾN HÌNH 
§2. PHÉP TỊNH TIẾN
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định nghĩa phép biến hình
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhát M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Định nghĩa phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng cho vectơ V. Phcp biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = V được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ V
T- (M) = M' MNP = V.
Các tính chất
Tính chất 1: Nếu Tụ (M) = M', T? (N) = N’ thì M'N - MN và từ đó suy ra M'N’ = MN.
Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường ưòn cùng bán kính.
4.
Biểu thức tọa độ
x' = X + a y' = y + b
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phép tịnh tiến theo U = (a; b)
Giả sử Tb M(x; y) M’(x’; y’). Ta có:
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Chứng minh rằng: M'= T-(M) M = T .(M')..
íjiải
Ta có: M’ = Tự (M) MM' = V M'M = -V M = T_7 (M’)
Cho tam giát ABC tó G là trọng tâm. Xát định ảnh tủa tam giát ABC qua phép tịnh tiến theo veetơ AG . Xát định điểm D sao tho phép tịnh tiến theo vettơ AG biến D thành A.
Ốỹ.ảl
Dựng các hình bình hành ABB'G và ACC'G. Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG là tam giác GB'C'.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó DA = AG.
Do đó T—(D) = A.
Trong mặt phẩng toạ độ Oxy tho vettơ V = (-1; 2), hai điểm A(3; 5), B(-l; I) và dường thẩng d tó phương trình X - 2y + 3 = 0.
Tìm toạ độ tủa tát điểm A’, B' theo thứ tự là ảnh tủa A, B qua phép tịnh tiến theo V .
Tìm toạ độ tủa điểm c sao tho A là ảnh tủa c qua phép tịnh tiến theo V e) Tim phương ứinh tủa đường thăng tl' là ảnh tủa d qua phép tịnh tiến theo V
Ốịlảl
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tợ là
a) Tọa độ A’ là ảnh của A qua Tụ là
x' = x + a y' = y + b
x' = x-l ,y' = y + 2
XA'=XA-1 = 2
ừA' = yA + 2 = 7
=>A’(2;7)
ACÌ
Tương tự Tv (B) = B'(-2; 3)
b) A = Tụ(C) => c = T_ụ (A) = (4; 3).
c) Gọi M(x; y) thuộc d, M' =T- (M) = (x'; y').
Khi đó x’ = X - 1, y' = y + 2 hay X = x' + 1, y = y' - 2.
TacóM e dt> X - 2y + 3 = 0 (x' + 1) - 2(y' - 2) + 3 = 0
 x' — 2y' + 8 = 0 M' G d' có phương trình X - 2y + 8 = 0. Vậy d' có phương trình X - 2y + 8 = 0.
4. Cho hai đương thắng a và b song song vơi nhau. Hãy thí ra một phép tịnh tiến biên a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
tfiai
Lây hai điểm A và B bâ't kì theo thứ tự thuộc a và b. Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ AB sẽ biến a thành b. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
BÀI TẬP LÀM THÊM
Một hình bình hành ABCD có hai đỉnh A, B cố định, còn đỉnh c thay đổi trên một đường tròn (O). Tìm quỹ tích đỉnh D.
-Hưởng 2ẫn
A	D
B	c
ABCD là hình bình hành nên: CD = BA . Phép tịnh tiến T— biến c thay đổi trên đường tròn (O) thì
2.
quỹ tích đỉnh D là đường tròn (O’) ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến T— .
Cho hai đường tròn (O) và (O’) và hai điểm A, B. Tìm điểm M trên (O) và điểm M’ ưên (O’) sao cho MM' = AB.
-Hướng ìẫn
M cần tìm là giao điểm (nếu có) của (O’) với đường tròn (O|) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến AB .
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (c) có phương trình:
X2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0.
Tim ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ V = (-2; 3). Đáp số: (x + l)2 + (y - l)2 = 9.