Giải toán 11 Bài 4. Phép đối xứng tâm

  • Bài 4. Phép đối xứng tâm trang 1
  • Bài 4. Phép đối xứng tâm trang 2
§4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
1.
2.
Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng tâm I.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Cho M(x; y), M' = £>0(M) = (x'; y'), khi đó
fx——x
Tính chất
Tính chất 1: Nếu £>ị(M) = M' và £>,(N) = N' thì M'N' = -MN, từ đó suy ra
M’N’ = MN.
Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường ưòn thành đường tròn cùng bán kính.
Tâm đối xứng của một hình
Định nghĩa: Điểm I được gọi là. tâm đối xứng của hình-//nếu phép đối xứng
tâm I biến thành chính nó.
Khi đó ta nói -//là hình có tâm đôi xứng.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Trong mặt phẫng toạ độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẵng tl có phương trình X - 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đôi xứng tâm o.
CỳẤl
Ánh của A qua phép đôi xứng tâm o là A’(l; -3).
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng tâm o.
Khi đó x’ = -X, y’ = -y.
TacóM e đ X - 2y + 3 = 0 -x’ + 2y’ + 3 = 0 x’ - 2y’ - 3 = 0 M’ thuộc đường thẳng d’có phương trình X - 2y - 3 = 0.
Trong các hình tam giác đều, hình binh hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng? <"£»•/? Lèn: Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng.
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.
Lèn: Đường thẳng và hình gồm hai đường thẳng song song là những hình có vô số lâm đối xứng.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
Cho góc xAy và o là một điểm trong góc đó. Hãy dựng qua o đường thẳng cắt hai cạnh Ax, Ay theo thứ tự tại M, N sao cho o là trung điểm của MN. -Hướng 2ẫn: Dựng điểm A’ đối xứng với A qua o. Khi đó từ giác AMA’N là hình bình hành.
Dựng hình bình hành biết ưung điểm ba cạnh của nó là M, N, p.
-Hưởng ỉẫn: Dựng N’ là điểm đôi xứng của N qua trung điểm của MP.