Giải toán 11 Bài tập ôn tập chương I

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I
1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm o. Tìm ảnh cùa tam giác AOF
Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ;
Qua phép đối xứng qua đương thẳng BE;
ốịlảí
Qua phép quay tâm o góc 120".
a) Ta có T—: A I—» B AB
0(->C FI—> o
Suy ra AAOF -> ABCO
Ah E
c) Q(o.I2<)° )
FrD
AAOF —> AEOD
Đgg: A I—> c FhhD OhO
AAOF —>ACDO
Trong mạt phăng toạ độ Oxy tho điểm A(—1; 2) và đường thẵng d tó phương trình 3x + y + I = 0. Tìm ãnh tủa A và d
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (2; I);	b) Qua phép đối xứng qua trục Oy;
t) Qua phép đối xứng qua gốc toạ độ;	d) Qua phép quay tâm o gót 90".
Ốịiảl
x’ = 2 + x [y' = l + y
Gọi A' và d' lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên.
a) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vectơ v = (2; 1) là ‘
A(-l; 2) nên A'(l;3),
M(x, y)ed3x + y+ l= 0 3(x’ - 2) + (y’ - 1) + 1 = 0 » 3x’ + y’ - 6 = 0 M’(x’; y’) e d’
x' = -x y'=y
d' có phương trình là: 3x + y - 6 = 0.
b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là -
A(-l;2) nên A’(l,2)
M(x; y) G d 3x + y+ l= 0 -3x’ + y’ + 1 = 0 3x’ - y’ - 1 = 0 M'(x’; y’) G d’
d' có phương trình là 3x - y - 1 = 0.
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ 0 là:
A' = (-l;2), nênA’(l;-2)
M(x; y) e d 3x + y+ l= 0 -3x’ - y’ + 1 = 0
•» 3x’ + y’ - 1 = 0 M'(x’; y’) e d’
d' có phương trình là: 3x + y - 1 = 0.
Qua phép quay tâm o góc 90°, A biến thành A'(-2; -1), B(0, -1) biến thành B'(l; 0). Vậy d' là đường thẳng A'B’ có phương trình = hay X - 3y - 1 = 0.
Trong mặt phẵng toạ độ Oxy, tho đường tròn tâm 1(3; -2), bán kính 3.
Viết phương trình tủa đường tròn dó.
Viết phương trinh ảnh tủa đường tròn (ỉ; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (-2; I). t) Viết phương trình ảnh tủa đương tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Viết phương trình ành tủa đương tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc toạ độ.
Ốịlải
(X - 3)2 + (y + 2)2 = 9.
T-(I) = I'(l; -1), phương trình đường tròn ảnh: (x - l)2 + ( y + l)2 = 9.
ĐOx(I) = I'(3; 2), phương trình đường tròn ảnh: (x - 3)2 + (y - 2)2 = 9.
Đo(I) = I'(-3; 2), phương trình đường tròn ảnh: (x + 3)2 + (y - 2)2 = 9.
4,
5,
Cho vectơ BH 1 AC . đường thẩng d vuông gót vơi V. Gọi d' là ành của d qua phép tịnh liến theo vettơ “■V. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vettơ V. là kết quă của việt thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tát đường thẳng d và d'.
Ổ^iải
LấyMtuỳý. Gọi £>d(M) = M',	=
Gọi M(), M| là giao điểm của d và d' với MM".
Ta có: MM" = MM' + M'M" = 2M()M'+ 2M'M,
d'
Vậy M" = T?(M) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đôi xứng qua các đường thẳng d và d1.	d
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi o là tâm đối xứng tủa nó. Gọi I, F, J, E lần lượt là trung điểm tủa tát
tạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ành tủa tam giát AEO qua phép đồng dạng tó dượt từ việt thực hiện liên tiếp phép dối xứng qua dường thẳng IJ và phép vị tự lâm B, tỉ sô' 2.
ốịiài
Phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tam giác AEO thành tam giác BFO. Phép vị tự tâm B, tỉ số 2 biến tam giác BFO thành tam giác BCD. Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ và phép vị tự tâm B tỉ số 2 biến tam giác AEO thành tam giác BCD.
Trong mặt phẵng toạ độ Oxy, tho đường tròn tâm K 1; -3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh tủa đường tròn (I; 2) qua phép đồng dạng tó dượt từ việt thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tì số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Ốịlải
Gọi I’ là ảnh của I qua phép vị tự V,0.3)tâm o tỉ số3.
TacóV(O 3,(1) = 1 (3;-9)
Gọi I” là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có £>Ox(I') = I"(3; 9).
Vậy đường tròn ảnh qua phép đồng dạng có tâm I”(3; 9) và bán kính R = 6 nên có phương trình (x - 3)2 + (y - 9)2 = 36.
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm o không có điểm chung vơi đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định.
Óịlải
Vì MN = AB không đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo AB. Do đó khi M chạy trên đường tròn (O) thì N chạy trên đường tròn (O') là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo AB.