Giải toán 11 Bài tập ôn tập chương II

  • Bài tập ôn tập chương II trang 1
  • Bài tập ôn tập chương II trang 2
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
Cho hai hình (hang ABCD và ABEF có chung đáy kin AB và không cùng nằm (rong một mặt phẵng.
Tìm giao tuyến cùa các mạt phẵng sau: (AEC) và (BFD); (BCE) và (ADF).
Lay M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm cùa đường thẳng AM vói mặt phẵng (BCE).
Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Ốịiải
Gọi G là giao điểm của AC và BD,
H là giao điểm của AE và BF.
Ta có G, H 6 (AEC) n (BFD)
=> (AEC) n (BFD) = GH Gọi I là giao điểm của AD và BC,
K là giao điểm của AF và BE.
Ta có(BCE) n (ADF) = IK.
Gọi N là giao điểm của AM với IK thì N = AM n (BCE) (vì IK <z (BCE))
Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang đã cho cùng nằm trên một mặt phẳng. Điều này trái với giả thiết.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M. N, p theo thư tự là trung điểm của các đoạn thẳng SA, BC, CD. Tim thiết diện của hình chóp khi cắt bời mặt phẩng (MNP).
Gọi o là giao điểm hai dường chéo của hình bình hành ABCD, hãy tìm giao điểm của dường thẳng so vdi mặt phẵng (MNP).
úịlảl
Gọi E = AB n NP;
/ \\
A'. V w
F = AD nNP;
R = SB n ME;
Q = SD n MF.
Thiết diện là ngũ giác MQPNR.
Gọi H = NPnAC; I = SOnMH.
Ta có I = SO n (MNP).	- £
Cho hình chóp đính s có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy kin.
Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và sc.
Tim giao tuyến cùa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Tim giao điểm của dưìlng thẳng SD vdi mặt ịthẵng (AMN).
Tim thiết diện cùa hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẵng (AMN)
Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Ta có s, E e (SAD) n (SBC) nên(SAD) n (SBC) = SE.
Gọi F là giao điểm của MN và SE.
p là giao điểm của SD và AF thì p - SD n (AMN).
Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN) là tứ giác AMNP.
Cho hình bình hành ABCD. Qua A. B. c. D lần lượt vẽ bốn nửa dưìlng thẳng Ax, By, C/, Dt ờ cùng phía dối víii mặt phẩng (ABCD), song song vdi nhau và không nằm trong mật phăng (ABCD). Một mặt phàng (P) lần lượt cắt Ax, By, C/ và Di tại A'. B'. C’ và D'.
Chứng minh (Ax, By)//(C/, Dt).
Gọi I = AC n BD, J = A’C' n B’D'. Chứng minh IJ // AA'.
C—-V—
Cho AA' = a, BB' = b, CC' = c. Hãy tính DD'.
tfiai
Ta có Ax // Dl và AB u CD suy ra (Ax, By) // (Cz, Dt).
IJ là đường trung bình của hình thang BB’D’D nên IJ // BB' suy ra 1J // AA’.
Theo tính chât đường trung bình hình thang ta có:
AA’ + CC’ = 2IJ và BB’ + DD’ = 21J.
Do đó AA’ + CC’ = BB’ + DD'
=> DD’ = AA’ + CC’ - BB’= a + c - b.