Giải toán 11 Bài 7. Phép vị tự
§7. PHÉP VỊ Tự A. KIẾN THỨC Cơ BẢN hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự I.MN. Định nghĩa Cho điểm o và số k*0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM' = k.OM được gọi là phép vị tự tâm o, tỉ sô" k. Phép vị tự tâm o, tỉ số k thường được kí hiệu là V(O k). Tính chất Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biẽ thành M’, N’ thì M'N; = k.MN và M'N’ = Tính chất 2: Phép vị tự tỉ sô" k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm â"y. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc ưùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính IklR. Tâm vị tự của hai đường tròn Định lí: Với hai đường tròn bâ"t kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho tam giát ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tim ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, A 7 I tỉ số 2- 2 íỹiải Ảnh của A, B, c qua phép vị tự V/ n lần N lượt là trung điểm của các cạnh HA, HB, HC vì HA' = ỊhA ; HẼf = -Ị-HB ; HC*' = 4hC 2 2 2 R' R' Có hai tâm vị tự là o và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là và R R *’ R' R' Có hai tâm vị tự là o và Ơ tương ứng với các tỉ sô" vị tự là — và - • c) Có hai tâm vị tự là o và O' tương ứng với các tỉ R R ~ R' ,.A R' sô vị tự là -Z7- và -77-- R R Chứng minh rằng khi (hực hiện liên tiếp hai phép vị (ự tâm o sẽ được một phép vị tự tâm o. ốịlàl Với mỗi điểm M, gọi M' = V(O k)(M), M" = V(O p)(M'). Khi đó OM' = kÕM , OM" = pÕM7 = pkÕM. Từ đó suy ra M" = V(O pk)(M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự V(Ok) và V(Op) sẽ được phép vị tự V(O pk). c. BÀI TẬP LÀM THÊM Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau tiếp xúc ngoài với nhau với một điểm M trên (O). Dựng một đường tròn đi qua M và tiêp xúc với hai đường tròn (O) và (O’). Rr -Hưởng ìẫn: Xét phép vị tự V tâm I tỉ số — biến (O) thành (O’) (I là giao điểm MN với 00’).