Giải toán 11 Bài 5. Phép quay

§5. PHÉP QUAY
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN	ỵk
Điểm o được gọi là tâm quay còn a được gọi là góc quay của phép quay đó. Phép quay tâm o góc a thường được kí hiệu là Q(O a).
Tính chất
Tỉnh chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Cho hình vuông ABCD lâm o.
Tìm ảnh của điểm c qua phép quay lâm A góc 90".
Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm o góc 90".
Ốjiảí
(C) = E.
Gọi E là điểm đối xứng với c qua tâm D. e Khi đó Q
(A. 90 )
b> Q(O.90O,<B) = C’Q«O.90O,<C) = D-
2. Trong mặt phảng toạ độ o.xy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình X + y - 2 = 0. Tìm ảnh
Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm o góc 90° là đường thẳng CD.
c. BÀI TẬP LÀM THÊM
1. Cho đoạn thẳng AC và B trên đoạn AC (B khác A và C). về cùng một phía đối với đường thẳng AC dựng hai tam giác đều ABE và BCF. Gụi M và N lần lượt là trung điểm của AF và CE. Chứng minh rằng tam giác BMN là tam giác đều.
-Hướng iẫn: sử dụng phép quay Q(B, -“• )•
Cho AAEC. Dựng các hình vuông ABDE và ACFG sao cho D, c thuộc mặt phẳng đối nhau bờ AB, B và F thuộc hai mặt phăng đối nhau bờ AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm CE và BG. Chứng minh AMN là tam giác vuông cân.
-Hưởng ìẫn: sử dụng phép quay Q(A, 2 )•