Giải toán 11 Bài 8. Phép đồng dạng
§8. PHÉP ĐỒNG DẠNG ì A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng ta luôn có M'N’ = kMN. Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thấnh ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy. Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. Hình đồng dạng Định lìỊỊhĩa: Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tí số —I k f a - b) + (k + 1 )c I = —— BA’ + |—J- BC và phép đối xứng qua đường trung trực của BC. 1 k L \ k 1 k Ốịiẳi Gọi A', C' tương ứng là trung điểm của BA và BC. Phép vị tự tâm B, tỉ số biến tam giác ABC thành tam giác A'BC. Gọi d là đường trung trực của BC, A" là điểm đôi xứng của A' qua d. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’BC' thành tam giác A"CC'. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đó là lam giác A"CC'. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại 1. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và ỈC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng vói nhau. Ốịlắi Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA. Phép vị tự tâm c tỉ số biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI. Do đó hai hình thang JLKJ và IHDC đồng dạng với nhau. Trong mặl phẵng Oxy cho điểm 1(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đương tròn là ảnh của đương tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm o, góc 45" và phép vị tự tâm o, tì số \I2 . Ốịiầi Ta có OI = \íĩ . Gọi I’ là ảnh của I qua phép quay tâm o, I’ góc 45° thì i’(0; V2 ). Gọi I" là ảnh của I' qua phép vị tự 1 tâm o tỉ số V2 thì I" (0; 2). Đường tròn cần tìm có tâm I" bán kính R - 2 \íĩ có phương trình là X2 + (y - 2)2 = 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đương cao kẻ từ A. Tim một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC. Z^ZẢZ Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC biến tam giác HBA thành tam AC giác EBF. Phép vị tự tâm B, tỉ sô" —— ■ AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình X = 2 V2 . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tỉ số k = và phép quay tâm o góc 45°. Trong mặt phẳng Oxy cho đường ưòn (C) có phương ttình (x - l)2 + (y - 2)2 = 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm o tỉ sô" k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.