SGK Hình Học 11 - Bài 2. Phép định tiến

§2. PHÉP TỊNH TIÊN
Hình 1.2
Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B (h.1.2). Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ AB.
I. ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ V. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' - V được gọi là phép tịnh tiến theovectơv (h.1.3).
Phép tịnh tiến theo vectơ V thường được kí hiệu là 74, V được gọi là vectơtịnh tiến.
Như vậy
74(M)=M'	=
Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.
Ví dụ
Phép tịnh tiến 74 biến các điểm A, B, c tương ứng thành các điểm A'.B'.C (h. 1.4a).
Hình 1.4
Phép tịnh tiến 74 biến hình & thành hình (h. 1,4b).
Ai Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, c, D.
Ồọncódgn
Vẽ những hình giống nhau có thể lát kín mặt phẳng là hứng thú của nhiều hoạ sĩ. Một trong những người nổi tiếng theo khuynh hướng đó là Mô-rit Cooc-ne-li Et-se (Maurits Cornells Escher), hoạ sĩ người Hà Lan (1898 - 1972). Những bức tranh của ông được hàng triệu người trên thế giới ưa chuộng vì chẳng những rất đẹp mà còn chứa đựng những nội dung toán học sâu sắc. Sau đây là một số tranh của ông.
TÍNH CHAT
Tính chất 1
Nếu TỰ(M) = M', T III M'N’ = MN.
Thật vậy, để ý rằng MM' = NN' = V và M'M = —V (h.1.6), ta có
= MN + MN + NN‘1 = -V + MN + V = MN.
Từ đó suy ra M'N’ - MN.
Nói cách khác, phép tịnh tiến bảo toà Từ tính chất 1 ta chứng minh được tír
= N' thì M'N' - MN và từ đó suy ra
V
khoảng cách giữa hai điểm bất kì. chất sau.
Tính chất 2
I Phép tinh tiến hiến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, hiến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
I nó, biên tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn I thành đường tròn có cùng bán kính (h. 1.7).
V
Hình 1.7
^2 Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ V .
BIỂU THỨC TOẠ Độ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ v= (ữ ; /?) (h.1.8). Với mỗi điểm M(x ; y) ta có M\x' ; y') là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ V. Khi đó MM' = v 
x'-x = a	[x' = x + a
< ,	Từ đó suy ra <!
y-y = b.	[y =ỵ + b.
Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến 7T.
^3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ V = (1 ; 2). Tìm toạ độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3 ; -1) qua phép tịnh tiến 7ỹ.
BÀI TẬP
Chứng minh rằng : M' - Tỹ (M) M = T_ý (M'ỵ
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biếnD thành A.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ V = (-1 ; 2), hai điểm A(3 ; 5), B(-l ; 1) và đường thẳng d có phương trình X - 2y + 3 = 0. .
Tìm toạ độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo V.
Tim toạ độ của điểm c sao cho A là ảnh của c qua phép tịnh tiến theo V.
Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo V.
Cho hai đường thẳng a vàb song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế ?