SGK Hình Học 11 - Bài tập ôn tập chương III

  • Bài tập ôn tập chương III trang 1
  • Bài tập ôn tập chương III trang 2
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng 'thì chúng song song ;
Mặt phẳng (à) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a, thì a song song với (ạ);
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song ;
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?
Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại;
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác ;
Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác ;
Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Mặt phẳng (ỡf) đi qua A và vuông góc với cạnh sc lần lượt cắt SB, sc, SD tại B', c, D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc BAD = 60°. Gọi 0 là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng so vuông góc với mặt phẳng
3>CỈ
(ABCD) và SO = -— Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm của 4
đoạn BE.
Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Tính các khoảng cách từ o và A đến mặt phẳng (SBC).
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và AỠC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a.
Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông.
Gọi I va K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD = 60°
A?
và SA = SB = SD= ■
2
Tính khoảng cách từ s đến mặt phảng (ABCD) và độ dài cạnh sc.
Chứng minh mặt phẳng (SÂC) vuông góc với mặt phẳng (ABCDỵ
Chứng minh SB vuông góc với BC.
Gọi (p là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan ộ?.