SGK Hình Học 11 - Bài 3. Phép đối xứng trục

  • Bài 3. Phép đối xứng trục trang 1
  • Bài 3. Phép đối xứng trục trang 2
  • Bài 3. Phép đối xứng trục trang 3
  • Bài 3. Phép đối xứng trục trang 4
§ĩ. PHÉP ĐÔÌ XÚNG TRỤC
Chùa Dâu ỏ Bắc Ninh
Hình 1.9
Trong thực tế ta thường gặp rất nhiều hình có trục đối xứng như hình con bướm, ảnh mặt trước của một số ngôi nhà, mặt bàn cờ tướng... . Việc nghiên cứu phép đối xứng trục trong mục này cho ta một cách hiểu chính xác khái niệm đó.
ĐINH NGHĨA
Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chítìh nó, biêh mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d lèc đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d (h. 1.10).
§
1
“I
d
M'
Hình 1.10
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
Nếu hình Jíf' là ảnh của hình	qua
phép đối xứng trục d thì ta còn nói	đối
xứng với qua d, hay và đối xứng với nhau qua d.
Ví dụ 1. Trên hình 1.11 ta có các điểm A', B', c tương ứng là ảnh của các điểm A, B, c qua phép đối xứng trục d và ngược lại.
^1 Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, c, D qua phép đối xứng trục AC.
Nhận xét
Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi Mq là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó
=	 MqM' = -MữM
M' = Đd(M) d M = Đd(M').
^2 Chứng minh nhận xét 2.
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
1) Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x; y), gọi M' = Đd (M) = (V; y0 (h. 1.13) thì
f /
X =x
i/=-y-
Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox.
^3 Tìm ảnh cua các điểm Â(1 ; 2), 5(0 ; -5) qua phép đối xứng trục Ox.
y
«
w; y)
Mo
”1	dr
0
X
. M\x’; /)
Hình 1.12
Hình 1.13
2) Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M = (x ; y), gọi M' = ĐẠM} = (%'; y') (h.1.14) thì:
X = -X
1/ = y-
Biểu thức trên được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy.
^4 Tìm ảnh của các điểm A(1 ; 2), 5(5 ; 0) qua phép đối xứng trục Oy.
TÍNH CHẤT
d
M\x'; /)
Mữ
M(x; ỳ)
1
1
1
1
1
1
1
□	I
I
I
I
I
I
I
0
X
Hình 1.14
Người ta chứng minh được các tính chất sau.
Tính chất ỉ
Phép đối xứng trục bảo toàn khoáng cách giữa hai điểm bất kì.
Á5 Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.
Tính chất 2
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biêh đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng
TRỤC ĐỐI XÚNG CỦA MỘT HÌNH I Định nghĩa
I Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình nếu I phép đối xứng qua d biên thành chính nó.
Khi đó ta nói là hình có trục dối xứng.
Ví dụ 2
a) Mỗi hình trong hình 1.16 là hình có trục đối xứng.
Hình 1.16
b) Mỗi hình trong hình 1.17 là hình không có trục đối xứng.
zT7 N F
Hình 1.17
a) Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng ?
HALONG
b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng.
BÀI TẬP
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm /1(1 ; -2) và B(3 ; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?
w
V I E ị N A M
ỏ