SGK Hình Học 11 - Bài đọc thêm: Giới thiệu về hình học Frac - fan

ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép đồng dạng F.
Giới thiệu
về hình họe ĩrae-tan (fractal)
Bơ-noa Man-đen-bơ-rô (Benoit Mandelbrot - sinh năm 1924)
Quan sát cành dương xỉ hay hình vẽ bên ta thấy mỗi nhánh nhỏ của nó đều đồng dạng với hình toàn thể. Trong hình học người ta cũng gặp rất nhiều hình có tính chất như vậy. Những hình như thế gọi là những hình tự đồng dạng. Ta sẽ xét thêm một số hình sau đây.
Cũng lặp lại quy tắc sinh như trên cho các cạnh của một tam giác đều ta được một hình gọi là bông tuyết Vôn Kốc.
Bông tuyết Vôn Kốc
Cho đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng đó thành ba đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Dựng tam giác đều CED rồi bỏ đi khoảng CD. Ta sẽ được đường gấp khúc ACEDB kí hiệu là Kị. Việc thay đoạn AB bằng đường gấp khúc ACEDB gọi là một quy tắc sinh. Lặp lại quy tắc sinh đó cho các đoạn thẳng AC, CE, ED, DB ta được đường gấp khúc Ky Lặp lại quy tắc sinh đó cho các đoạn thẳng của đường gấp khúc K2 ta được đường gấp khúc Ky.. . Lặp lại mãi quá trình đó ta được một đường gọi là đường Vôn Kốc (để ghi nhận người đầu tiên đã tìm ra nó vào năm 1904 - Nhà toán học Thuỵ Điển Helge Von Koch).
Bây giờ ta xuất phát từ một hình vuông. Chia nó thành chín hình vuông con bằng nhau rồi xoá đi phần trong của hình vuông con ở chính giữa ta được hình Xị. Ta lặp lại quá trình trên cho mỗi hình vuông con của Xỵ ta sẽ được hình x2. Tiếp tục mãi quá trình đó ta sẽ được một hình gọi là thảm Xéc-pin-xki (Sierpinski).
Dưới đây là một số fractal khác.
Các hình nêu ở trên là những hình tự đồng dạng hoặc một bộ phận của chúng là hình tự đồng dạng. Chúng được tạo ra bằng phương pháp lặp, có quy tắc sinh đơn giản nhưng sau một số bước trở thành những hình rất phức tạp. Những hình như thế gọi là các fractal (từ fractal có nghĩa là gãy, vỡ). Không phải hình tự đồng dạng nào cũng là một fractal. Một khoảng của đường thẳng cũng có thể xem là một hình tự đồng dạng nhưng không phải là một fractal.
Mặc dù các fractal đã được biết đến từ đầu thế kỉ XX, nhưng mãi đến thập niên 80 của thế kỉ XX nhà toán học Pháp gốc Ba Lan Bơ-noa Man-đen-bơ-rô (Benoit Mandelbrot) mới đưa ra một lí thuyết có hệ thống để nghiên cứu chúng. Ông gọi đó là Hình học fractal.
àm được. Nó cung là một công cụ mới,
Ngày nay với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, Hình học fractal đang phát triển mạnh mẽ. Lí thuyết này có nhiều ứng dụng trong việc mô tả và nghiên cứu các cấu trúc gập gãy, lồi lõm, hỗn độn... của thế giới tự nhiên, điều mà hình học ơ-clít thông thường chưa
có hiệu lực để góp phần nghiên cứu nhiều môn khoa học khác như Vật lí, Thiên văn, Địa lí, Sinh học,
Xây dựng, Âm nhạc, Hội hoạ,...
Sau đây là số hình fractal trong tự nhiên.