SGK Hình Học 11 - Bài 5. Phép quay

§>. PHÉP ỌUAY
Hình 1.26
Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, của những bánh xe răng cưa hay động tác xoè một chiếc quạt giấy cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu trong mục này.
I. ĐỊNH NGHĨA
I Định nghĩa
lịịị Cho điểm o và góc lượng giác a. Phép hiến hình hiến o I thành chính nó, hiến mỗi điểm M khác o thành điểm M' sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM') bằng a được
I gọi là phép quay tâm o góc a (h.1.27).
Điểm o được gọi là tâm quay còn a được gọi là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm o góc a thường được kí hiệu là Q(O,ày
Hình 1.27
Ví dụ 1. Trên hình 1.28 ta có các điểm A', B', o tương ứng là ảnh của các điểm A, B, o qua phép quay tâm o, góc quay -y •
^1 Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm o
Biến điểm A thành điểm B ;
Biến điểm c thành điểm D.
Nhăn xét
Hình 1.29
B
/\
/ 1
1
\
X
X
A
/
1
-2
\
\
\
\
/
/
X
A’
\
\
\
/
Ò
■ ■“ -
\B’
Hình 1.28
1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Chiều quay dương	Chiều quay âm
B	A
Hình 1.31
o
Hình 1.32
^3 Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ ?
Hình 1.33
Hình 1.34
Á2 Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiếu nào ?
Với k là số nguyên ta luôn có Phép quay Q(0 là phép đồng nhất.
Phép quay <2(0)(2£+l)7t) làPhéP đối xứng tâm o (h.1.32).
TÍNH CHẤT
Quan sát chiếc tay lái (vô-lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo (h.1.34). Tuy .vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không thay đổi. Điều đó được thể hiện trong tính chất sau của phép quay.
|Ị Tính chất 1
I Phép quay bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.
B
/1 / 1
/ /
/
\
\
A
1
-2
\
\
\
\
\
/
/
\
\
1
1 s
V
0
*" -
—
í5'
Hình 1.35
Phép quay tâm o, góc (OA ; OA') biến điểm A thành A', B thành B'. Khi đó ta có A'B' = AB.
Tính chất 2
I Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng Ịịịị thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, ' biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h. 1.36).
Nhận xét
Phép quay góc ữrvới 0<«<7ĩ, biến đường thẳng d thành đường thẳng d' sao cho góc giữa d và d' bằng a (nếu 0<a< — ), hoặc bằng 7t-ỡf (nếu ^<ơ<7ĩ) (h.1.37).
a4
Cho tam giác ABC và điểm o. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm o góc 60°.
Hình 1.38
BÀI TẬP
Cho hình vuông ABCD tâm o (h. 1.38).
Tìm ảnh của ’điểm c qua phép quay tâm A góc 90°.
Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm o góc 90°.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm Ẩ(2 ; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y-2 = 0. Tìm ảnh của Avàd qua phép quay tâm o góc 90°.