SGK Toán 8 - Bài 1. Định lí Ta - lét trong tam giác

Chương III - TAM GIÁC ĐÕNG DẠNG
§1. Định lí Ta-lét trong tam giác
Định lí Ta-lét cho ta biết thêm điều gì mới lạ ?
\	/
TỈ sô' của hai đoạn thẳng
K	B
I	1	1	1
c	D
I	1	1	1	1	1
Hình 1
Ở lớp 6, ta đã nói đến tỉ số của hai số. Đối với hai đoạn thẳng, ta cũng có khái niệm về tỉ số. Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì ?
Cho AB = 3cm ; CD = 5cm ; -4— = ?
CD
EF
EF = 4dm ; MN = 7dm ;	= ?
MN
Định nghĩa
Tỉ sô'của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD đươc kí hiêu là	
CD
Ví dụ 1. Nếu AB = 300cm, CD = 400cm thì	= - .
CD 400	4
AB 3
Nếu AB = 3m, CD = 4m thì ta cũng có —- = —.
CD 4
► Chú ý. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn dơn vị đo.
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức :
AB A'B’ , AB CD —— = —- hay - •• •-- =	.
CD C'D' A'B' C'D'
AB' A AC' a) —— và ——
AB AC
AB' AC' b) —— và
B'B
C'C
. ơc và _ AC
Hướng dẫn : Vì các đường kẻ ngang là các đường thẳng song song cách đều nên ta có :
Các đoạn thẳng liên tiếp trên cạnh AB bằng nhau, chúng được gọi là các đoạn chắn trên AB.
Các đoạn thẳng liên tiếp trên cạnh AC cũng bằng nhau, chúng được gọi là các đoạn chắn trên AC.
Hãy lấy một đoạn chắn trên mỗi cạnh làm đơn vị đo độ dài các đoạn thẳng trên cạnh đó rồi tính từng tỉ số đã nêu ở trên.
Trên đây chỉ là một trường họp cụ thể. Tổng quát, ta có định lí sau :
Định lí Ta-lét. (Thừa nhận, không chứng minh).
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT
AABC, B'C' // BC (B' 6 AB, c e AC)
KL
AB' AC'
AB' AC	B'B
C'C
AB - AC ’
B'B “ C'C ’ AB
= AC
Ví dụ 2. Tính độ dài X trong hình 4(' Các số chỉ kích thước trên mỗi hình có cùng đơn vị đo.
\ Giải :
Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có : DM DN 6,5 _ 4 ME - NF ay X - 2 ■
_	2.6,5
Tính các độ dài xvày trong hình 5.
Suy ra : X =	= 3,25 .
BÀI TẬP
Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau
AB = 5cm và CD = 15cm ;
EF = 48cm và GH = 16dm ;
PQ = l,2m và MN = 24cm.
2.
3.
4.
AB 3
Cho biết —— = 4 và CD = 12cm. Tính độ dài của AB.
CD 4
Cho biết độ dài của AB gấp 5 lần độ dài của CD và độ dài của A'B' gấp 12 lần độ dài của CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.
5.
AR' AC'
Cho biết ^4- = ^4- (h.6).
AB AC
Chứng minh rằng :
x AB' AC
a) 77777 = 77777 ;
B'B C'C BB' CC'
AB _ AC
a) MN // BC
b) PQ // EF
Hướng dẫn : Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức. Tính X trong các trường hợp sau (h.7):