SGK Toán 8 - Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

§7. Giải bài toán bàng cách lập phương trình (tiếp)
Thế mới biết việc chọn ẩn số cũng rất quan trọng.
Qua các bài toán trên, ta thấy : Để lập được phương trình, ta cần khéo chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán. Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn là một phương pháp thường dùng.
Ví dụ. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Phân tích bài toán :
Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ôtô và xe máy, còn các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết). Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức :
Quãng đường đi (km) = Vận tốc (km/h) X Thời gian đi (h).
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là X giờ, ta có thể lập bảng để biểu
diễn các đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành — giờ):
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
Xe máy
35
X
35x
Ôtô
45
2
X	
5
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội. Do đó
35x+ 45 (x -	= 90.
Đó chính là phương trình cần tìm. Giải :
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là X (h). Điểu kiện thích hợp của X là X > —.
Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km).
	.
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là — giờ) nên ôtô đi trong
2	[	2
(h) và đi được quãng đường là 451 X - 5	V	5-
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng qủãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90km) nên ta có phương trình
35x + 45^x - |j = 90.
Giải phương trình :
35x + 45^'x - 1^ = 90 o 35x + 45x - 18 = 90
« 80x = 108
108	27
 X =
80 20
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau
27	,	, .	..
là —- giờ, tức là 1 giờ 21 phút, ke từ lúc xe máy khởi hành.
Trong Ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác : Gọi s (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn sốs :
Vận tốc (km/h)
Quãng đường đi (km)
Thời gian đi (h)
Xe máy
s
Ôtô
Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số của bài toán. So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn ?
47.
48.
49.
đó, để kịp đến B đúng thời giản đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm X nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm ?
Năm ngoái, tổng số dân'của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mõi tỉnh.
Đố. Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính
độ dài cạnh AC của tam giác ABC.