SGK Toán 8 - Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

§4. Bất phương trình bậc nhất một ổn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như thế nào ?
(	:\
Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0) trong đó a và b là hai sô' đã cho, a *0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào ỉà bất phương trình bậc nhất một ẩn : a) 2x -3 0 ;
5x-15>0;	đ)x2>0.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
ạ) Quy tắc chuyên vế
Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vé') để biến đổi tương đương bất phương trình :
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vê kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 1. Giải bất phương trình X - 5 < 18.
Giải ;
Ta có X - 5 < 18
x<18 + 5 (Chuyển vế-5 và đổi dấu thành 5) o X < 23.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X < 23}.
Ví dụ 2. Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải :
Ta có 3x > 2x + 5
 3x - 2x > 5 (Chuyển vế 2x và đổi dấu thành -2x) o X > 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X > 5}. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau :
0	5
Giải các bất phương trình sau :
à) X + 12 > 21 ;	b) -2x > -3x -5.
Quy tắc nhãn với một số ■
Từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương hoặc với số âm, ta có quy tắc nhân với một số (gọi tắt là quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình :
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một sô khác 0, ta phải:
— Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu sô đó dương;
-Đổi chiều bất phương trình nêu số đó ám.
Ví dụ 3. Giải bất phương trình 0,5x < 3.
Giải :
Ta có 0,5x < 3
 0,5x.2 < 3.2 (Nhân cả hai vế với 2)
 X < 6.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X < 6}.
Ví dụ 4. Giải bất phương trình - 4 X < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên 4
trục số.
Giải:
Ta có - -ịx < 3 4
1 z 	 , .. t ..
--7X.(-4) > 3.(-4) (Nhân hài vế với - 4 và đổi chiêu)
4
 X > -12.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X > -12}. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau :
///////////////////(	1—	*
—12	0
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân) :
a) 2x <24 ;	b) -3x < 27.
Giải thích sự tương đương :
à) X + 3 -3x > 6.
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ 5. Giải bất phương trình 2x - 3 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải:
Ta có 2x - 3 < 0
 2x < 3	(Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu)
o 2x : 2 < 3 : 2 (Chia hai, vế cho 2)
 X < 1,5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x I X < 1,5} và được biểu diễn trên trục số như sau :
0	1,5
Giải bất phương trình -4x -8 <0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Hướng dẫn : Làm tương tự Ví dụ 5 nhưng lưu ý khi nhân hai vế với số âm.
►	Chú ý. Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:
-Không ghi câu giải thích ;
- Khi có kết quá x < 1,5 (ở Ví dụ 5) thì coi là giải xong và viết đơn giản : Nghiêm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5.
Ví dụ 6. Giải bất phương trình - 4x + 12 < 0.
Giải:
Ta có - 4x + 12 12 12 : 4 3 < X.
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > 3.
Giải bất phương trình đưa được về dạng ax + b0; ax + b0
Ví dụ 7. Giải bất phương trình 3x + 5 < 5x - 7.
Giải :
Ta có 3x + 5 < 5x — 7
 3x - 5x -2x -2x : (-2) > -12 : (-2)
 X > 6.
?6
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > 6.
Giải bất phương trình -0,2x -0,2 > 0,4x -2,
BÀI TẬP
Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
X - 5 > 3 ;	b) X - 2x < -2x + 4 ;
-3x>-4x + 2;	d)8x + 2<7x-l.
Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân) :
0,3 X > 0,6 ;	b)-4x<12;
c)-X > 4 ;	d)l,5x>-9.
Giải thích sự tương đương sau :
x-3>lx + 3>7;	b) -X - 6.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
l,2x2x + 3.
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
b) 3x + 4 0.
b) 3x - 2 19.
a) 2x - 3 > 0 ; c) 4 - 3x < 0 ;
Giải các bất phương trình : a) 2x - 1 > 5 ;
c) 2 - 5x < 17 ;
Giải các bất phương trình :
a) -9 X > -6 ;
3
c) 3 - — X > 2 ;
4
-^x < 20 ; 6
d) 5
-X > 2.
Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? (Kể ba bất phựơng trình có cùng tập nghiệm).
a) -±
4y//w////////////////»
b) ///fM//////ll///tt/////////l/[
Đố. Kiểm .tra xem gia trị X = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không :
X + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6 ;
(-0,00 l)x> 0,003.
LUYỆN TẬP
28. Cho bất phương trình X2 > 0.
Chứng tỏ X = 2, X = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Có phải mọi giá trị của ẩn X đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không ?
Tìm X sao cho :
Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm ;
Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá : loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng ?
31. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trẽn trục số :
15 - 6x
29
30.
a)
>5 ;
X -4
c) y(x - 1) <
4	o
32. Giải các bất phương trình :
a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)
, 2 - X 3 - 2x d) —- <
b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3).
Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Vãn, Toán, Tiếng Anh và Hoá. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau :
Môn
Văn
Tiếng Anh
Hoá
Ỡiểm
8
7
10
Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu.
Đố. Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau : a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có :
-2x > 23 X > 23 + 2 X > 25.
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > 25.
b) Giải bất phương trình -—X > 12. Ta có :
Vậy nghiệm của bất phương trình là X > -28.
.12
 X > -28.