SGK Toán 8 - Bài 9. Thể tích của hình chóp đều

§9. Thể tích của hình chóp đều
1. Công thức tính thể tích
Có hai dụng cụ đựng nước hình lăng trụ đứng và hình chóp đều có các đáy là hai đa giác đều có thể đặt chồng khít lên nhau. Chiều cao của lăng trụ bằng chiều cao của hình chóp (h. 127).
Nếu ta lấy dụng cụ hình chóp đều nói trên, múc đầy nước rồi đổ hết vào lãng trụ thì thấy chiều cao của cột nước này chỉ bằng chiều cao của lăng trụ. Như vậy :
Vchóp = 7 ^lăng trụ = S-h •
Người ta chứng minh được công thức này cũng đúng cho mọi hình chóp đều :
V = ịs.h
3
(S là diện tích đáy ; h là chiều cao).
Ví dụ
Tính thể tích của một hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm và 73 «1,73. Giải :
Cạnh của tam giác đáy :
a = Ra/3 - 673 (cm).
Diện tích tam giác đáy :
s= ^5 = 2773 (cm2).
4
Thể tích của hình chóp :
v = ịs.h« 93,42 (cm3). 3
Thực hiện các bước vẽ hình chóp đều theo chiều mũi tên đã chỉ ra trên hình 128.
s
Hình 128
► Chú ý. Người ta cũng nói "Thểtích của khối lăng trụ, khối chóp..." thay cho "Thểtích của hình lăng trụ, hình chóp...".
BÀI TẬP
Hình 129
Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu ?
Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp,... biết 75 «2,24).
Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h. 130, h. 131):
Đường cao AO = 12cm,
BC = 10cm(V75 *8,66)
D
Đường cao AO = 16,2cm, BC = 8cm(V48 *6,93)
Hình 131
s
Hình 132	Hình 133
■ Hình 130
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính :
Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết ựl08 «10,39);
Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết ựl333 «36,51).
LUYỆN TẬP
Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều ?
Tính diện tích toàn phần của :
Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, 7l8,75 «4,33 ;
Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, 73 «1,73; 791 «9,54. .
Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h. 135):
Hình 135
a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).
Hình 136	Hình 137
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).
{Hướng dẫn : Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).