SGK Toán 8 - Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

§7. Trưdng hợp đồng dạng thứ ba
Không cần đo độ dài các cạnh cũng có cách nhận biết hai tam giác đồng dạng.
V	)
Định lí
Bài toán. Cho hai tam giác ABC và A'B'C với Ẳ = Ạ' ; B = B' (h.40). Chứng minh AA'B'C' °°AABC.
Giải :
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A'B'. Qua M kẻ đường thẳng MN // BC (N G AC).
Vì MN//BC nên ta có :
AAMN AABC.
Xét hai tam giác AMN và A'B'C, ta thấy A = A' (theo giả thiết), AM - A'B' (theo cách dựng), AMN = B (hai góc đồng vị). Nhưng B = B' (theo giả thiết), dođóẤMN = B’.
Vậy AAMN = AA’B'C’ (g.c.g), suy ra AA'B'C’ AABC.
Từ kết quả chứng minh trên ta có định lí sau :
Định lí
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Áp dụng
I
Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ? Hãy giải thích (h.41).
Hình 41
ỏ hình 42 cho biết AB = 3cm; AC - 4,5cm và ABD = BCA.
Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác ? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không ?
Óc = y).	'	Hình 42
Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
35.
36.
37.
BÀI TẬP
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Tính độ dài X của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ; AB = 12,5cm ; CD = 28,5cm ;
DAB = DBC.
Hình 44 cho biết EBA = BDC.
Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? Hãy kể tên các tam giác đó.
Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm,
BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
So sánh diện tích tam giác BDE với tổng
Hình 43
diện tích của hai tam giác AEB và BCD.	Hình 44
Hãy tính ,các độ dài X và y (AD = X,
LUYỆN TẬP 1
Tính các độ dài X, y của các đoạn thẳng trong hình 45.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi o là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Hình 45
a) Chứng minh rằng OA . OD = OB . oc.
b) Đường thẳng qua o vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
0H _ AB Chung minh răng —— = ——
OK CD
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD - 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
41.
42.
43.
44.
LUYỆN TẬP 2
Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.
So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).
Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.
Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.
Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.
a) Tính tỉ số
BM
cn'
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và c trên đường thẳng AD.
b) Chứng minh răng — = —— ■
AN DN
45. Hai tam giác ABC và DEF có Â = D, B = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE - 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.