SGK Toán 8 - Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

§5. Trưòng hợp đồng dạng thứ nhất
- - - - - . Không cần đo góc cũng có cách nhận biết được
• hai tam giác đổng dạng với nhau.
V	/
Định lí
Hai tam giác ABC và A'B'C có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimét).
B' 4	C'
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = AB’ = 2cm ; AN = A’C' = 3cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C ? Trong trường hợp tổng quát ta có định lí sau :
Định lí
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
AABC, AA'B'C'
A'B' A'C' B’C
AB - AC	BC
*KL
AA'B'C' oo AABC
Chứng minh :
A'
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A'B'. Vẽ đường thẳng MN // BC, N e AC (h.33)?Xét các tam giác AMN, ABC và A'B'C.
Vì MN // BC, nên AAMN AABC. Do đó
AM _ AN _ MN AB - AC - BC '
(2)
A’C”	AM	R’C’ MN
Từ (1) và (2), với chú ý AM = A'B', ta có	= —7 và	,
AC	AC	BC	BC
suy ra AN = A'C’ và MN = B'C.
Hai tam giác AMN và A'B'C có ba cạnh bằng nhau từng đôi một:
AM = A'B' (cách dựng); AN = A'C' và MN = B'C' (theo chứng minh trên). Do đó :
AAMN = AA'B'C' (c.c.c). Vì AAMN AABC, nên AA'B'C oo AABC.
2. Áp dụng
Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đọng dạng:
c)
a)	b)
Hình 34
BÀI TẬP
29. Cho hai tam giác ABC và A'B'C có kích thước như trong hình 35.
Hình 35
ÀABC và AA'B'C có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC - 7cm. Tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là Ỳl và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.