SGK Toán 8 - Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Chương IV - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩn
§1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
-4 + c<2 + cvới mọi số c ?
N	 J
Nhắc lại vể thứ tự trên tập hợp sô
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau :
Số a bằng số b, kí hiệu a = b.
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b.
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Chính điều đó cho ta hình dung về thứ tự trên tập số thực.
V?	3
Điền dấu thích hợp (=, ) vào ô vuông :
1,53 □ 1,8 ;	b) -2,37 □ -2,41 ;
3 ,	 '13
-18	3
4n4(. 5'	20
Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì phải có hoặc a > b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu a > b. Ví dụ : X2 > 0 với mọi X ; Nếu c là số không âm thì ta viết c > 0.
Nếu số a không lớn hơn số b, thì phải có hoặc a < b, hoặc a = b. Khi đó, ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a < b. Ví dụ : -X2 <0 với mọi X ; Nếu số y không lớn hơn 3 thì ta viết y < 3.
Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a b, a b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 1. Bất đẳng thức 7 + (-3) > -5 có vế trái là 7 + (-3), còn vế phải là -5.
Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Hình vẽ sau minh hoạ kết quả : Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức -4 + 3 < 2 + 3.
?3
■
?4
Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 th ì được bất đẳng thức nào ?
Dự đoán kết quả Khi cộng sốc vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì được bất đẳng thức nào ?
Tính chất. Với ba số a, b và c, ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c ; nếu a<bthia + c<b + c;
Nếu a>bthìa + c>b + c; nếu a > b thì a + c > b + c.
Hai bất đẳng thức -2 1 và -3 > -7) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Khi cộng cùng một sô' vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Có thể áp dụng tính chất trên để so sánh hai số, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Ví dụ 2. Chứng tỏ 2003 + (- 35) < 2004 + (- 35).
Giả/ ;
Theo tính,chất trên, cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004, ta suy ra 2003 + (- 35) < 2004 + (- 35).
Sớ sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị từng biểu thức:
Dựa vào thứ tự giữa J2 và 3, hãy so sánh J2 +2 và 5.
Chú ý. Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.
BÀI TẬP
1.
2.
3.
4.
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) (-2) + 3>2-;
c)4 + (-8) <15 +(-8);
Cho a < b, hãy so sánh : a) a + 1 và b + 1 ;
So sánh a và b nếu :
a)a-5>b-5;
b) - 6 1.
b) a - 2 và b - 2.
b) 15 + a< 15 + b.
Đố. Một biển báo giao thông với nền trắng, số 20 màu đen, viền đỏ (xem minh hoạ ở hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 20km/h. Nếu một ôtô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau :
a > 20 ; a 20 ?