SGK Toán 8 - Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

§6. Trưòng họp đồng dạng thứ hai
Thêm một cách nữa để nhận biết hai tam giác đồng dạng.
\>
Định lí
Hình 36
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
So sánh các ti sô —— và —— ■
DE DF
Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính
BC
tỉ sô' ——, so sánh với các tỉ số trên EF
và dự đoán sự đồng dạng của hai
tam giác ABC và DEF.
Định lí
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
GT
AABC, AA'B'C'
A’B’ A'C
AB
AC
(1), Â’= A
KL
AA'B’C' co AABC
Chứng minh :
Trên tia AB, đặt đoạn thẳng AM = A'B'. Qua M ke đường thẳng MN // BC (N e AC) (h.37). '
z AM _ AN AB “ AC
_ AU-A-n-	A'B' _ AN
Vì AM = A B, nên suy ra _ = ——.
AB AC
Ta có : AAMN co AABC, do đó
(2)
Từ (1) và (2), suy ra AN = A'C'.
- Hai tam giác AMN và A'B'C có AM = A'B' (cách dựng), A = A' (giả thiết) và AN = A'C' (chứng minh ở trên), nên chúng bằng nhau (c.g.c).
Từ AAMN = AA'B'C' suy ra AA'B'C' co AABC.
Trở lại câu hỏi K1 ban đầu, ta thấy rằng :
AB AC 4	3
DF V1 8 - 6 Vậy theo định lí vừa chứng minh, AABC co ADEF.
AABC và ADEF có -ỳ— - (vì — = —); A = D (vì cùng bằng 60°). DE DF 8	6
2. Áp dụng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây
33.
34.
AB 4
A'
Vẽ tam giác ABC có BAC - 50°, AB = 5 cm, AC = 7,5cm (lĩ.39).
Lấy trên các cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D, E sao cho AD - 3cm, AE = 2 cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhan không ? Vì sao ? Hướng dần :
Vẽ hình (theo yêu cầu đề ra).
kết luận.	Hình 39
BÀI TẬP
Trên một cạnh của góc xOy (xOy 180°), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng oc = 8cm, OD = 10cm.
. Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng.
Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chúng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
tam giác ABC, biết A = 60°, tỉ số