SGK Toán 8 - Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
§9. ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng r CÓ thể đo chiều cao của một cây mà không cần lên đến ngọn ? Đo gián tiếp chiều cao của vật Giả sử cần phải xác định chiều cao của một toà nhà, của một ngọn tháp hay của một cây nào đó, ta có thể làm như sau : Tiến hành đo đạc Đặt cọc AC thẳng đứng trên đó có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc (h.54). Điều khiển thước ngắm sao cho hướng thước đi qua đỉnh c của cây (hoặc tháp), sau đó xác định giao điểm B của đường thẳng CC' với AA'. Đo khoảng cách BA và BA'. Tính chiều cao của cây hoặc tháp Ta có AA'BC' AABC với B A A' g Hình 54 tỉ SỐ đồng dạng k = ——— • V AB Từ đó suy ra A'C' = k.AC. Áp dụng bằng số : AC = l,50m ; AB = l,25m ; A'B = 4,2m. Ta có AB 1,25 A'C' = k.AC = • AC = -^7 • 1,50 = 5,04 (m). ọ 9 2. Đo khoảng cách giữa hai địa điếm trong đó có một địa điêm không thể tới được Giả sử phải đo khoảng cách AB trong đó địa điểm A có ao hồ bao bọc không thể tới được (h.55). Tiến hành đo đạc Chọn một khoảng đất bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài của nó (BC = a). Dùng thước đo góc (giác kế), đo các góc : ABC = a, ACB = p. Tính khoảng cách AB Vẽ trên giấy'tam giác A'B'C với B'C' = a', B' = a, C' = p. Khi đó AA.'B'C oo AABC theo tỉ số k - B c _ JL £)0 Ạ'B' trgn hình vg tjy đó BC a suy ra AB = A'B' Áp dụng bằng số : a = 100m, a' = 4cm. Ta có : - £ _ 4 _ 1 - a - 10000 - 2500' Đo Á'B' được A'B’ = 4,3cm. Vậy AB = 4,3.2500 = 10750(cm) = 107,5(m). ► Ghi chú Khi đo góc ta dùng giác kế. Giác kê' cho phép ta xác định được độ lớn của một góc tuỳ ý. Có hai loại giác kế: Giác kế ngang llĩ.56a) và giác kế đứng Giác kế ngang (đã được biết ở lớp 6) dùng để đo góc trên mặt đất. Giác kế đứng dùng để đo góc theo phương thẳng đứng. Bộ phận chính của giác kế đứng là một thước đo góc có thể quay quanh trục o cắm vuông góc với cọc PQ đặt ở vị trí thẳng đứng. Ớ hai đầu của thước ngắm có gắn hai chiếc đinh A và B. Tại o có treo một dây dọị OF. Gọi E ỉà vạch ứng với điểm ghi 0° trên thước đo góc (OE vuông góc với AB tại O). Khi đó góc tạo bởi OF và OE bằng góc tạo bởi phương ngắm và phương nằm ngang (hai góc cùng phụ với góc thứ ba). 53. BÀI TẬP 54. Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m ? Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57 : AB // DF ; AD = m ; DC = n ; ĐF = a. Em hãy nói rõ cách đo như thế nào. 55. Tính độ dài X của khoảng cách AB. Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến lmm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10mm. A ______ d 111111«1111111111 ỉ 11 11111111111111111111 II11111111II11 0 1 2 3 4 5 [nirpirnii 111HII11111111111111111II I| 11 ii| 6 7 8 9 10 Hình 58 Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm). Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC (d < lOmm). Có thể em chưa biết Hình 59 Để vẽ hình đồng dạng với một hình cho trước, chẳng hạn phải vẽ thu nhỏ hoặc phóng to một bản đổ Việt Nam lớn gấp 2 lần, 3 lần,... người ta dùng một dụng cụ vẽ gọi là thước vẽ truyền (h.60). - Dụng cụ này gồm có bốn thanh kim loại hay gỗ mảnh dài bằng nhau. Trên mỗi thanh kim loại có các lỗ khoan thẳng hàng và các tâm lỗ cách đều nhau. - Bốn thanh của thước được liên kết với nhau nhờ bốn chốt và tạo thành hình bình hành AMBI, trong đó các chốt A, B có thể thay đổi vị trí. Các điểm o, M, M' luôn thắng hàng, và OA - AM. M OA OM - ở điểm o có gắn mũi nhọn để có thể cắm vào mặt bàn hoặc giá vẽ. ở các điểm M và M' có gắn đầu chì. Cách sử dụng Hình 60 Trên bàn vẽ hoặc giá vẽ, cắm cố định mũi nhọn o ở vị trí thích hợp. Di chuyển mũi chì M trên hình <7 cho trước (đã được ghim cố định trên bàn vẽ) thì mũi chì M' vạch nên hình (J-' đồng dạng với C£ theo tỉ Trong trường hợp này, hình <7' là hình phóng đại của hình <7- Ngược lại, nếu di chuyển mũi chì M' trên hình <7' cho trước thì mũi chì M vạch nên hình <7- Trong trường hợp này <7 là hình thu nhỏ của <7'. Khi muốn thu nhỏ hoặc phóng to theo tỉ số nào đó, cần điều chỉnh tỉ số -í-, nghĩa là phải di chuyển chốt A và B đến vị trí tương ứng.