SGK Toán 8 - Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

§5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Đưa về phương trình không chứa dấu giá trị
tuyệt đối bằng cách nào ?
V	,	/
Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là I a |, được định nghĩa như sau :
I a I = a khi a > 0 ;
I a I = -a khi a < 0.
Chẳng hạn : I 5 I = 5, I 0 I = 0, I —3,5 I = 3,5.
Theo định nghĩa trên, ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tuỳ theo giá trị của biểu thức ở trong dấu giá trị tuyệt đối là âm hay không âm.
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biếu thức : a) A = |x - 3| + X - 2 khi X > 3 ;	b)B = 4x + 5 + |—2x| khi X > 0.
Giải :
Khi X > 3, ta có X - 3 > 0 nên |x - 3| = X - 3. Vậy A = x- 3 + x- 2 = 2x-5.
Khi X > 0, ta có -2x < 0 nên |-2x I = - (-2x) = 2x. Vậy
'	B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5.
Rứt gọn các biểu thức :
a) c = I -3x \ + 7x -4 khiX <0 ;	b) D = 5 -4x + \x -6\ khi X <6.
Giải một số phương trình chứa dâu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2. Giải phương trình I 3x I = x + 4.	(1)
Giải:
Ta có I 3x I = 3x khi 3x > 0 hay X > 0 ;
I 3x I = -3x khi 3x < 0 hay X < 0.
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau :
Phương trình 3x = X + 4 với điều kiện X > 0.
Ta có 3x = X + 4 o 2x = 4 X = 2.
Giá trị X = 2 thoả mãn điều kiện X > 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
Phương trình -3x = X + 4 với điều kiện X < 0.
Ta có -3x = x + 4-4x = 4x = -l.
Giá trị X = -1 thoả mãn điều kiện X < 0, nên -1 là nghiệm của phương trình (1).
Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (1) là S={-1;2}.
Ví dụ 3. Giải phương trình I X - 3 I - 9 - 2x.	(2)
Giải :
Ta có I X - 3 I = X - 3 khi X - 3 > 0 hay X > 3 ;
I X - 3 I = - (x - 3) khi X - 3 < 0 hay X < 3.
Vậy để giải phương trình (2), ta quy về giải hai phương trình sau :
Phương trình X - 3 = 9 - 2x với điều kiện X > 3.
Ta có x-3 = 9-2x3x = 9 + 33x=12x = 4.
Giá trị X = 4 thoả mãn điều kiện X > 3, nên 4 là nghiệm của (2).
Phương trình - (x - 3) = 9 - 2x với điều kiện X < 3.
Ta có - (x - 3) = 9 - 2x -X + 3 = 9 - 2x o X = 6.
Giá trị X = 6 không thoả mãn điều kiện X < 3, ta loại.
Tổng hợp các kết quả trên, ta có tập nghiệm của phương trình (2) là s = {4}. Giải các phương trình :
IX + 5 I = 3x +1 ; ■
I -5x I = 2x + 21.
BÀI TẬP
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức :
A = 3x + 2 + I 5x I trọng hai trường hợp : X > 0 và X < 0 ;
B = I - 4x I - 2x + 12 trong hai trường hợp : X 0 ;
c = I X - 4 I - 2x + 12 khi X > 5 ;
D = 3x + 2 + I X + 5 I.
Giải các phương trình :
a) 1 2x 1 = X - 6 ;
b)l
-3x 1 = X - 8 ;
c)14x 1 - 2x + 12 ; •
•d)|
-5x 1 - 16 = 3x.
Giải các phương trình :
a) 1 X - 7 1 = 2x + 3 ;
b)l
X + 4 1 = 2x - 5
c) 1 X + 3 1 = 3x - 1 ;
•	d)|
X - 4 1 + 3x 4.5-