SGK Toán 8 - Ôn tập chương III

ÔN TẬP CHƯƠNG III
A - Câu hỏi
Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D'.
Phát	biểu,	vẽ hình, ghi giả thiết và kết	luận	của định lí Ta-lét trong tam giác.
Phát	biểu,	vẽ hình, ghi giả thiết và kết	luận	của định lí Ta-lét đảo.
Phát	biểu,	vẽ hình, ghi giả thiết và kết	luận	về hệ quả của định lí Ta-lét.
Phát	biểu định lí về tính chất của đường phân giác trong tam giác (vẽ hình, ghi
giả thiết và kết luận).
Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
Phát biểu định lí về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài của hai cạnh) còn lại.
Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
TÓM TẮT CHƯƠNG III
Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa :
	_	 AB A'B'
AB, CD tỉ lệ với A'B', CD'	= —^7
•	CD C'D'
Tính chất:
AB _ A’B' CD ” C'D'
CD
AB A'B
C'D'
AB ± A'B'
AB . C’D' = CD . A'B' AB±CD A'B'±C'D'
CD CD' CD + CD'
2. Định lí Ta-lét thuận và đảo
Cho tam giác ABC (h.61).
3. Hệ quả của định lí Ta-lét
Hình 62
Cho tam giác ABC.
a//BC
AB' _ AC' AB “ AC
B'C' BC '
4. Tính chất của đường phân giác trong tam giác
AD là tia phân giác của góc BAC,
AE là tia phân giác của góc BAx (h.63).
AB DB EB
Ta có :
AC DC EC
5. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa :
Â' = Â ; B' = B ; C' = C
A'B' B'C' CA'
AA'B'C' oo AABC <» (Tỉ số đồng dạng k)
BC
CA
= k.
Hình 64
B'	C'
Các trường hợp đồng dạng :
B’C'
BC
C'A'
CA
(c.c.c).
R'C ’	~	~
	và B' = B (c.g.c).
BC
Â' = Â và B' = B (g.g).
Các trường hợp bằng nhau :
A'B' = AB ; B'C = BC và A'C = AC (c.c.c).
A'B' = AB ; B'C = BC và B' = B(c.g.c).
Â' = Â ; B' = B và A'B’ = AB (g.c.g).
7. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ABC và A'B'C
(Â = Â' = 90°)
Hình 65
b) Tính chất:
(h', h tương ứng là đường cao của tam giác A'B'C và tam giác ABC);
(p1, p tương ứng là nửa chu vi của tam giác A'B'C và tam giác ABC ; S', s tương ứng là diện tích của tam giác A'B'C và tam giác ABC).
Liên hệ giưa các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A'B'C
B - Bài tập
Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau :
AB = 5cm, CD = 15cm ;
AB = 45dm, CD = 150cm ;
AB = 5CD.
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).
Chứng minh BK = CH.
Chứng minh KH // BC.
Cho biết BC = a, AB - AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c) :
- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại o, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Cho tam giác vuông ABC, A = 90°, c = 30° và đường phân giác' BD (D thuộc cạnh AC).
Tính tỉ số
CD
Cho biết độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC - 20cm, CD - 25cm, DA = 8cm, đường chéoBD=10cm.
Nêu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.
Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
Chứng minh rằng AB // CD.