Giải toán 9 Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

  • Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) trang 1
  • Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) trang 2
  • Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) trang 3
  • Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) trang 4
  • Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) trang 5
§1. HÀM sốy = ax2 (a*0)
A. Tóm tắt kiến thức
Tính chất của hàm sô y = ax2 (a 5Ế 0)
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch hiến khi X 0.
Nếu a 0.
Nhận xét
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi X * 0 ; y = 0 khi X = 0. Giá tri nhỏ nhất của hàm số ỉ à y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x/0 ;y = 0 khi X = 0. Giá trị lớn nhất của hàm sốlày = o.
B. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hàm số y = V? X2. Điền các số thích hợp vào bảng sau :
X
-2
-V3
-1
0
1
V3
2
y
> Giải. Với X = -2, y = Vã ,(-2)2 = 4 Vã .
Vì bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau nên với X = 2, ta cũng có y = 4Vã.
Với X = ± Vã thì y = V3 .(+Vã )2 = 3 Vã.
Với X = ±1 thì y = V3 .(±1)2 =. V3 .
Với X = 0 thì y = Vã .o2 = 0.
Vậy ta có bảng :
X
-2
-V3
-1
0
1
V3
2
y
4V3
3V3 .
Vi
0
V3
3V3
4V3
Ví dụ 2. Người ta cũng thường kí hiêu hàm số của biến số X bởi f(x) ; chăng hạn, f(x) = y/ĩ X2.
- e,	1	2 TT- X	X . X
Bây giờ cho hàm số f(x) = - -ị X . Hay tính các giá trị:
f(-5); f(j) ; f(-0,5).
Không cần tính toán viết -ngay các giá trị : f(5); f ’ f(0,5). Vì sao có thể làm
như thế ?
Giải.
f(-5) = -|.(-5)2 = -|.25 = -5;
I2J 5 I2J 5 4	4
f(-0,5) = - j ,(-0,5)2 = - j. 0,25 = -0,05.
Vì bình phương hai số đối nhau thì bằng nhau nên
f(5) = -5 ; ff-jj = - j ; f(0,5) = -0,05.
Ví dụ 3. Tìm hàm số y = ax2 trong mỗi trường hợp sau :
Khi X = 5 thì y = - 100 ;
Khi y = 9 thì X = -2.
Giải, a) Vì khi X = 5 thì y = -100 nên -100 = a.52 hay 25a = - 100. .
Do đó a = - 100 : 25 hay a = -4.
Vậy hàm số cần tìm là y = -4x .
b) Vì khỉ y = 9 thì X = -2 nên 9 = a. (-2)2 hay 4a = 9.
9
Do đó a = — .
4
9 2
Vậy hàm số cần tìm là y = — X .
Ví dụ 4. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau :
y = 0,12x2;	b)y = -2012x2;
y = (1-V2 )x2 ;	d) y = (2 - V3 )x2.
Giải, a) Vì 0,12 > 0 nên hàm số y = 0,12x2 nghịch biến khi X 0.
Vì -2012 0.
Vì 1 < V2 nên 1 - V2<0.
Do đó hàm số y = (1 - V2 )x2 đồng biến khi X 0.
Vì 2 > Vã nên 2 - V3>0.
Do đó'hàm số y = (2 - V3 )x2 nghịch biến khi X 0.
Ví dụ 5. Tim giá trị của m đẻ’ hàm số y = f(x) = (3m - 6)x2 :
Đồng biến khi X < 0.
.f(-7) > f(-VĨ8 ).
Giải, a) Muốn cho hàm số đồng biến khi X < 0 thì 3m - 6 < 0 hay 3m < 6.
Vậy hàm sô y = (3m - 6)x đồng biến khi X < 0 nếu m < 2.
b) Vì -7 f(-V48 ) thì hàm số phải nghịch biến khi X 0.
Vậy f(-7) > f(-V48 ) khi m > 2.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
R (cm)
0,57
1,37
2,15
4,09
s = 7tR2 (cm2)
1,02
5,89
14,51
52,53
Giả sử bán kính của đuờng tròn đã cho là R. Khi đó diện tích của nó bằng
s = 7ĩR2.
Khi bán kính của nó tăng lên 3 lần ta được một hình tròn mới, với bán kính 3R. Do đó diện tích của hình tròn mới bằng S’ = 7i(3R)2 = 9tiR2 = 9S.
Vậy khi bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng gấp 9 lần.
Khi s = 79,5cm2 ; tức là khi TiR2 = 79,5cm2 hay 3,14R2 « 79,5 thì R2 « 79,5 : 3,14 « 25,32. Do đó R « V25,32 « 5,03cm.
Giải, a) Khoảng cách từ vật rơi đến mặt đất bằng 100m trừ đi quãng đường vật rơi đã đi.
Sau 1 giây vật rơi cách mặt đất 100 - 4.1 =96 (m).
Khi vật tiếp đất là lúc quãng đường vật rơi đã đi bằng 100m. Do đó vật tiếp đất khi 4t2 = 100 hay t2 = 100 : 4 = 25 => t = ±5. Vì thời gian không âm, nên t = 5 (giây).
Hướng dẫn. a) Đáp số : a = 30.
7VỞ lời: Khi V = lOm/s thì F = 3000N.
Khi V = 20 m/s thì F = 12 000 N.
Giải. Trong gió bão với vận tốc gió 90km/h hay 25m/s, lực tác động lên cánh buồm là F = 30.(25)2 = 18750N.
Nhưng cánh buồm chỉ chịu được một áp lực tối đa là 12 OOON nên thuyền này không thể đi được trong bão với tốc độ gió 90km/h.
D. Bài tập luyện thêm
Cho hệ trục toạ độ vuông góc, gốc o. Điểm A chạy trên trục hoành, điểm B
OB
chạy trên trục tung sao cho = 2 không đổi. Gọi hoành độ của A là X.
Đặt y = AB2, hỏi y có phải là một hàm số của X hay không ? Nếu đúng, hãy viết cống thức của hàm số này.
Hãy xác định vị trí của A khi y = 20.
Hãy xác định tung độ của B khi A cộ hoành độ là-|.
Cho hàm số y = (3m + 2)x2. Hãy tìm giá trị của m để :
Hàm số đã cho đồng biến khi X > 0.
Hàm số đã cho đồng biến khi X < 0.
Cho hàm số y = f(x) = ax2. Xác định hệ số a biết rằng f(5) = f(-3) - 8.
Cho hàm số y - g(x) = ax2, với g(-7) < g(2). Xét xem hàm số này đồng biến khi nào và nghịch biến khi nào và hệ số a là số âm hay dương ?
> Hướng dẫn - Đáp sô'
1. Giải, a) Khi A có hoành độ là X thì độ dài của đoạn OA bằng I X I.
Vì -B5-=2nên OB = 21 X I.
OA
Theo định lí Py-ta-go, ta có AB2 = OA2 + OB2 = I X I2 + (21 X I)2 = 5x2.
Vậy y = 5x . Đó là một hàm sô dạng y = ax (a 0).
Khi y = 20 thì 5x2 = 20. Do đó X2 = 4. Suy ra X = 2 hoặc X - -2.
Vậy A có thể nàm bên phải hoặc bên trái điểm o và cách o là 2 đơn vị.
c) Khi A có hoành độ là 2 thì OB = 2OA = 1, tức là độ dài của OB bằng 1.
Vậy B có thể nằm phía trên hoặc phía dưới trục hoành và cách o là 1 đơn vị. Vậy tung độ của B có thê’ là 1 hoặc -1.
2.
3.
4.
, 2 *	 „ ■ „ , 2
Giai. a) Hàm số y = (3m + 2)x đồng biến khi X > 0 nếu 3m + 2 > 0 hay m > - — .
b) Hàm số y = (3m + 2)x2 đồng biến khi X < 0 nếu m < - —.
Giai. Ta có f(5) = 25a, f(-3) = 9a. Theo đầu bài, ta có : 25a = 9a - 8.
Do đó lóa = -8.
Vậy a - -2 .
2
Giải. Vì g(-7) = g(7) nên g(7) 0 và do đó đồng biến khi X < 0.
Vậy a < 0.