Giải toán 9 Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

§1. HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ A. Tóm tắt kiến thức
Hình trụ
Khi quay hĩnh chữ nhật 00'BA một vòng quanh cạnh 00' cô'định ta được một hình trụ.
Đường thẳng 00' gọi là trục của hình trụ.
AB là một đường sinh. Độ dài của đường sinh là chiêu cao của hình trụ (h.l51)
Diện tích xung quanh của hình trụ
Sxq - 2ĩtRh S[p = 27ĩRh + 2/ỉR2.
(R là hán kính đáy : h là chiều cao).
Thể tích hình trụ
v = TĩỉVh.
B. Ví dụ
Hình chữ nhật ABCD có AB - 5cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật này một vòng quanh cạnh AD ta được hình trụ (I). Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB ta được hình trụ (II). Hãy so sánh :
Diện tích xung quanh của hai hình trụ.
Thể tích của hai hình trụ.
> Giải (h A 52)
Diện tích xung quanh của hình trụ (I) là :
Sj = 27ĩR1h1 = 271.5.3 = 3071 (cm2).
Diện tích xung quanh của hình trụ (II) là :
s2 = 271 R2h2 = 271.5.3 = 3071 (cm2).
Vậy Sj = s2.
Ar
—I—
. -I-
D*--
_5 ;__,R
	T t D
D	c
b) Hình trụ (II)
a) Hình trụ (I)
Hình 152
Thể tích của hình trụ (I) là :
V, = nRf .hị = 7I.52.3 = 75ĩt (cm3).
Thể tích của hình trụ (II) là :
v2 = 7iR2.h2 = 7I.32.5 = 45n (cm3).
Vậy V! > v2.
Nhận xét: Khi quay một hình chữ nhật xung quanh một cạnh của nó (cạnh nhỏ hoặc cạnh lớn) thì hình trụ có diện tích xung quanh không đổi, nhưng thể tích thì thay đổi : quay theo cạnh nhỏ thì được hình trụ có thể tích lớn hơn.
c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Hướng dãn : Chọn các cụm từ sau : đáy, bán kính đáy, chiều cao, mặt xung quanh, đường kính đáy.
D c
Trả lời: Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ (h. 153).
Vết dán
Hình 153
Đáp số.
a)	b)	c)
Hình 154
Hình 154a): h = 10cm ; R = 4cm.
Hình 154b): h = 1 lcm ; R = 0,5cm.
Hình 154c) : h = 3m ; R = 3,5m.
Trả lời: Chọn (E).
Trả lời:
Dòng đầu : 2tx ; 71; 2Ũ7Ĩ; 1071.
Dòng giữa : 1071; 2571; 40tt ; 10071.
Dòng cuối : 2 ; 471; 3271; 3271.
Giải
s
Vì Sxc| = 27ĩRh nên R2 = 4^- (do h = R).
4	271
Do đó R =	= 7IÕ (cm).
V 2.3,14
Thể tích của hình trụ là :
v = 7iR2h = 3,14.50.750 « 1110,6 (cm3).
Hướng dẫn : Cần tính diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông cạnh 4cm và chiều cao là 120cm.
Đáp sô': 1920cm2.
Trả lời: Chọn (C).
Trử lời :
Dòng đầu : Diện tích đáy là : 71.10.10 = 100 (cm2);
Dòng giữa : Diện tích xung quanh là : (2.71.10). 12 = 24071 (cm2);
Dòng cuối : Diện tích toàn phần là : IOOti.2 + 24071 = 44071 (cm2).
Giải
Sxq = 2nRh = 13.3 = 39 (cm2).
V = 7ĩR2h = 7t.52.8 « 628 (mm3).
Giải
Thể tích tượng đá đúng bằng thể tích nước dâng lên trong lọ.
V = 7tR2h = 12,8.0,85 = 10,88 (cm3).
Trả lời
Dòng đầu : 50mm ; 157mm ; 1962,5mm2 ; 10990mm2 ; 137375mm3.
Dòng giữa : 3cm ; 18,84cm ; 28,26cm2 ; 1884cm2 ; 2826cm3.
Dòng cuối: 10cm ; 12,74cm ; 31,4cm ; 78,52cm2 ; 400,04cm2.
Giải
Bán kính của mỗi lỗ khoan là
R = 8 : 2 = 4 (mm) = 0,4 (cm).
Chiều cao của mỗi lỗ khoan là h = 2cm.
Thể tích của mỗi lỗ khoan là : Vj = 7tR2h = 7t.(0,4)2.2 « 1,0048 (cm3).
Thể tích phần còn lại của tấm kim loại là : V - 5.5.2 - 4.1,0048 « 45,98 (cm3).
Hướng dẫn
1800000/= 1800000dm3 = 1800m3.
s=x=i520=60(m2).
h 30
D. Bài tập luyện thêm
Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Chứng minh rằng diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh.
Cắt một hình trụ bởi một mặt phảng đi qua trục ta được mặt cắt là một hình vuông có diện tích là 64cm.
Tính tỉ số giữa diện tích đáy và diện tích xung quanh.
Tính thể tích hình trụ.
Một hình trụ có độ dài đường tròn đáy là 10ĩt (cm). Diện tích toàn phần là
2	9 z	9
17071 (cm ). Tính thế tích của nó.
> Hướng dẫn - Đáp sô'
Gọi bán kính đường tròn đáy là R, chiều cao là h thì h = R. Ta có stp = 2'7iRh + 2kR2 = 4tĩR2. (1)
sxq = 27ĩRh = 2ĩiR2.	(2)
Từ (1) và (2) suy ra stp = 2Sxq.
Vì mặt cắt qua trục là một hình vuông nên
h = 2R = Vó4 = 8 (cm); R = 4cm.
Diện tích đáy là : sđáy = TiR2 = 7I.42 = 1Ó7I (cm2).
Diện tích xung quanh là : Sxq = 27ĩRh = 2.71.4.8 = 64tl (cm2).
. Vây^ = —= -. sxu 6471	4
Vì c = 2tiR nên R =	= 5 (cm).
271	271
Ta có Stp = 27iR(h + R).
Thay số : 17071 = 107i(h + 5).
Suy ra h = 12 (cm).
Thể tích của hình trụ là : V = 7ĩR2h = 7I.52.12 = 30071 (cm3).