SGK Toán 7 - Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Chương II-TAM GIÁC
NHÀ TOÁN HỌC PY-TA-GO
Từ hơn năm trăm năm trước Công nguyên, đã có một trường học nhận cả phụ nữ vào học. Nhà toán học Hi Lạp Py-ta-go (Pythagoras) đã mở một trường học như vậy.
Py-ta-go sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-môt, một đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải.
Mới 16 tuổi cậu bé Py-ta-go đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Cậu theo học nhà toán học nổi tiếng Ta-let, và chính Ta-let cũng phải kinh ngạc về tài năng của cậu.
Py-ta-go
(khoảng 570 - 500 trước Công nguyên)
Để tìm hiểu nền khoa học của các dân tộc, Py-ta-go đã dành nhiều năm đến Ấn Độ, Ba-bi-lon, Ai Cập và đã trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng : số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học.
Py-ta-go đã chứng minh được tổng ba góc của một tam giác bằng 180° (xem §1), đã chứng minh hệ thức giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông (định lí Py-ta-go, xem §7).
Py-ta-go cũng để lại nhiều câu châm ngôn hay. Một trong các câu châm ngôn đó là : "Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt bốn mùa".
§1. Tổng ba góc của một tam giác
Hai tam giác có thể khác nhau về kích thước và hình dạng,
nhưng tổng ba góc của tam giác này luôn bằng
tổng ba góc của tam giác kia
1. Tổng ba góc của một tam giác
Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.
Có nhận xét gì về các kết quả trên ?
Thực hành : cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cư/ rời góc c ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, c của tam giác ABC.
• Ta có định lí sau :
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.
GT
AABC
KL A + B + C = 180°
Chứng minh : Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC (h.44).
xy//BC=>B = Ai (1) (hai góc so le trong), xy // BC => C = A 2 (2) (hai góc so le trong).
Từ (1) và (2) suy ra :
BAC + B + c = BAC + Âi + Â2 = 180°.
Lưu ỷ : Để cho gọn, ta gọi tổng số đo hai góc là tổng hai góc. Cũng như vậy đối với hiệu hai góc.
Áp dụng vào tam giác vuông
Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Trên hình 45, tam giác ABC có A = 90°. Ta nói tam giác ABC vuông tại A, AB và AC gọi là các cạnh góc vuông, BC gọi là cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng B + C. • Ta có định lí:
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
AABC, Ấ = 90° => B + C = 90° (h.45).
Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa : Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
Hình 46
ACx với A + B :
Trên hình 46, góc ACx là góc ngoài tại đỉnh c của tam giác ABC. Khi đó, các góc A, B, c của tam giác ABC còn gọi là góc trong.
Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180° nên à + B = 180° -...
Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ACx = 180° - ...
• Ta có định lí về tính chất góc ngoài của tam giác :
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. ACx > Â, ẤCx > B (h.46).
Bài tập
1. Tính các số đo X và y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51 :
2.
3.
4.
5.
Cho tam giác ABC có B = 80°, ở D. Tính ADC, ADB.
Cho hình 52. Hãy so sánh :
BIK và BÃk.
BIC và BAC.
= 30°. Tia phân giác của góc A cắt BC
Hình 52
A
Đô: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 5 so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Luyện tạp
Tìm số đo X ở các hình 55, 56, 57, 58.
Hình 55
Hình 57
Hình 56
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC).
Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC có B = c = 40°. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ (OA ± AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32°.
Hình 59