SGK Toán 7 - Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

§3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Có thể mô tả hai đại lượng tỉ lệ nghịch
bằng một công thức không ?
V	:	;	/
Định nghĩa
Hãy viết công thức tính :
a) Cạnh y (cm) theo cạnh X (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi
\ z ' 2
nhưng luôn có diện tích băng I2cm ;
Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo X khi chia đều 500kg vào X bao ;
Vận tốc V (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Nhận xét: Các công thức trên đều có điểm giống nhau là : Đại lượng này bằng một hằng số chia cho đại lượng kia.
Ta có định nghĩa sau :
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng X theo công thức y = — hay xy = a X
?2
(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ ã.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ -3,5. Hỏi X tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
► Chú ý : Khi y tỉ lệ nghịch với X thì X cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Tính chất
Cho biết hai đại lượng y và X tỉ lệ nghịch với nhau :
X
Xị =2
Xọ =3
x3 =4
x4 =5
y
y, =30
y2=?
y3=?
y4=?
Tìm hệ số tỉ lệ ;
Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp ;
Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng Xjyp x2y2, x3y3, x4y4 của X và y.
Giả sử y và X tỉ lệ nghịch với nhau : y = —. Khi đó, với mỗi giá trị :
X
Xj, x2, x3, ... khác 0 của X ta có một giá trị tương ứng yi = —, y2 =
X! x2
a	,	 	 Xi y2 .
y3 = —,... của y, do đó : xlYl = x2y2 = x3y3 = ... = a, — = — ;
x3	x2 Yl
2Eì_ = ỵ3,....
x3 yi ’
Như vậy :
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ sô'tỉ lệ).
•Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ sô' hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Bài tạp
Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi X = 8 thì y = 15.
Tìm hệ số tỉ lệ ;
Hãy biểu diễn y theo X ;
Tính giá trị của y khi X = 6 ; X = 10.
Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
X
0,5
-1,2
4
6
y
3
-2
1,5
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
a) Cho biết đội A dùng X máy cày (có cùng năng suất) dể cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không ?
Cho biết X là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi X và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ?
Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không