SGK Toán 7 - Bài 11. Số vô tỉ - Khái niệm về căn bậc hai

§11. số vô tỉ. Khái niệm về càn bậc hai
Có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 không ?
số vô tỉ
Xét bài toán : Cho hình 5, trong đó hình vuông AEBF có cạnh bằng lm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.
Tính diện tích hình vuông ABCD.
Tính độ dài đường chéo AB.
• Có thể thấy ngay diện tích hình vuông ABCD bằng hai lần diện tích hình vuông AEBF tức là bằng 2.1.1 = 2(m2).
• Nếu gọi x(m) (x > 0) là độ dài cạnh AB của hình vuông ABCD thì ta có X2 = 2. Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và đã tính được
X = 1,4142135623730950488016887...
Số này là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả. Đó là một sô' thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như vậy là số vô tỉ.
Sô vô tỉ là soviet được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
2.
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
Khái niệm về căn bậc hai
Nhận xét: 32 = 9 ; (-3)2 = 9.
Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9. Ta có định nghĩa :
Căn bậc hai của một số a không âm là số X sao cho X2 = a .
Tìm các căn bậc hai của 16.
Người ta chứng minh được rằng : Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là Vã và một số âm kí hiệu là - Vã . Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết Võ = 0.
Ví dụ : SỐ dương 4 có hai căn bậc hai là Vĩ = 2 và - Vĩ = -2.
► Chú ý: Không được viết V? = ± 2 !
Số dương 2 có hai căn bậc hai là V2 và - V2. Như vậy, trong bài toán nêu
ở mục 1, X2 = 2 và X > 0 nên X = V2 ; V2 là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1.
Viết các căn bậc hai của 3 ; 10 ; 25.
Có thể chứng minh rằng các sô' yỊĨ, V3, V5, Vó, ... là những sô' vô tỉ.
Bời tạp
Theo mẫu: Vì
22 = 4 nên Vĩ = 2, hãy hoàn thành bài tập sau
a) Vì 52	= ...
nên w = 5 ;
b) Vì 7-	= 49
nên ...	= 7;
c)Vìl" =1
nên Vĩ =...;
\2
d)V, I
nên
a) V36 ; b)-VĨ6 ; c)
d)
7? ; e) 7Õ~
Ta có V25 = 5 ; -V25 = -5 ; ự(-5)2 = V25 = 5. Theo mẫu trên, hãy tính :
Nếu Vx = 2 thì X2 bằng :
A)2;	B)4;	0 8; D) 16.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Điền số thích hợp vào ô trống :
X
4
0,25
(-3)2
104
9
4
4
0,25
(-3)2
104
9
4
Sử dụng máy tính bỏ túi.
Nút dấu căn bậc hai:
Tính
Nút ấn
Kết quả
75,7121
0Ũ000QỒ
2,39
ựl08.48
□0000000
72
/6,3 + 8,2
V 3,5
2,0354009
7Ã9
1,5
1,8737959
Dùng máy tính bỏ túi đế tính :
V3783025 ; Vl 125.45 ;	:
V 0,7	1,2
Có thể em chưa biêì
Ngay từ thời xa xưa, con người đã biết đến sự tồn tại của số vô tỉ (chẳng hạn như tỉ sô' giữa đường chéo hình vuông và cạnh của nó). Thuật ngữ "vô tỉ" do nhà bác học Đức xti-phen (Stifel) đề xuất năm 1544. Từ "vô tỉ" theo chữ La-tinh là irrationalis có nghĩa là "không hợp lí",
Kí hiệu căn bậc hai được nhà toán học Đức Ru-đôn-phơ (Rudolff) dùng đầu tiên năm 1525 dưới dạng V (gần giống chữ cái La-tinh Y trong từ radix có nghĩa là "căn").
Đến năm 1637, nhà toán học Pháp Đề-các (Descartes) mới đưa thêm gạch ngang trên biểu thức lấy căn, chẳng hạn Va + b.