SGK Toán 7 - Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

§8. Các truòng họp bằng nhau của tam giác vuông
1.
(Thêm mọt cách nữa để nhận biết hai tam giác vuông bầng nhau
Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Nhờ các trường hợp bằng nhau của tam giác, ta đã suy ra :
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, h.140).
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc, h. 141).
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc, h.142).
Hình 141	Hình 142
?1
Trên mỗi hình 143,144,145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 144
Hình 145
Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
• Nhờ định lí Py-ta-go, ta dễ dàng chứng minh được một trường hợp bằng nhau nữa của hai tam giác vuông.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
GT
AABC, Â = 90°
ADEF, D = 90°
BC = EF, AC = DF
KL
AABC = ADEF
Chứng minh (h. 146): Đặt BC = EF = a, AC = DF = b.
Xét AABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có AB2 + AC“ = BC“ nên AB2 = BC2 - AC2 = a2 - b2	(1)
Xét ADEF vuông tại D. theo định lí Py-ta-go ta có DE2 + DF2 = EF2 nên
_ 9	_„2
DE = EF
_ 9	2	. 2
DF = a - b“
Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2 nên AB = DE. Từ đó suy ra AABC = ADEF (c.c.c).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (h.147). Chứng minh rằng AAHB = AAHC (giải bằng hai cách).
Bài tập
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H G BC). Chứng minh rằng :
HB = HC ;
BAH = CÂH.
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để AABC = ADEF.
Luyện tạp
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ BH ± AC (H G AC), CK ± AB (K 6 AB).
Chứng minh rằng AH = AK.
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148 :