SGK Toán 7 - Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c. c. c)

s§3. Trưòng hợp bồng nhau thứ nhất của tam giác
cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Không cần xét góc cũng nhận biết
được hai tam giác bằng nhau
Vẽ tam giác biết ba cạnh
Hình 65
Bài toán : Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC - 3cm. Giai: (h.65)
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tám B bán kính 2cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm.
Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh
I Vẽ thêm tam giác A'B'C có :
A'B' = 2cm, B'C = 4cm, AC' = 3cm.
Hãy đo rồi so sánh các góc tương ứng của tam giác ABC ở mục 1 và tam giác A'B'C. Có nhận xét gì về hai tam giác trên ?
Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau :
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu AABC và AA'B'C' có :
AB = A'B'
AC = A'C
BC = B'C'
thì AABC = AA'B'C' (h.66).
8.T0ÁN 7/1-A
Bài tộp
Vẽ tam giác MNP biết MN - 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 69
Luyện tập 1
Xét bài toán : "AAMB và AANB có MA = MB, NA = NB (h.71). Chứng minh rằng AMN = BMN ."
Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên :
Do đó ÀAMN = ABMN (c.c.c)
MN : cạnh chung.
MA - MB	(giả thiết)
NA = NB	(giả thiết)
Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng)
AAMN và ABMN có :
Cho hình 72. Chứng minh rằng :
AADE = ABDE ;
DAE = DBE.
Hình 72	Hình 73
Cho góc xOy (h.73). Vẽ cung tròn tâm o, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (®). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm c nằm trong góc xOy (©, ©). Nối o với c (®). Chứng minh rằng oc là tia phân giác của góc xOy.
► Chú ý : Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của một góc.
Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa,' vẽ các tia phân giác của các góc A, B, c.
Luyện tập 2
Cho góc xOy và tia Am (h.74a).
Vẽ cung tròn tâm o bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, c. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A bán kính r ở E (h.74c).
Chứng minh rằng DAE = xOy.
y
Hình 74c
► Chú ý : Bài toán này cho ta cách dùng thước và compa để vẽ một góc bằng một góc cho trước.
Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở c và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
CÓ thể em chưa biết
Khi độ dài ba cạnh của một tam giác đã xác định thì hình dạng và kích thước của tam giác đó cũng hoàn toàn xác định. Tính chất đó của hình tam giác được ứng dụng nhiều trong thực tế.
Hình 75 minh hoạ một khung gồm bốn thanh gỗ (tre, sắt...) khớp với nhau ở đầu của môi thanh, khung này dễ thay đổi hình dạng (h.75a và h.75b). Nhưng nếu đóng thêm một thanh chéo (h.76) thì hình dạng của khung sẽ không thay đổi.
(• •
Hình 75	Hình 76
Hình 77
Chính vì thế trong các công trình xây dựng, các thanh sắt thường được ghép, tạo với nhau thành các tam giác, chẳng hạn trên hình 77.