SGK Toán 7 - Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g. c. g)

§5. Trưòng họp bồng nhau thứ ba của tam giác
góc - cạnh - góc (g.c.g)
c	
Thêm một cách nữa để nhận biết hai tam giác bằng nhau
k	.	■	/
Vẽ tam giác biết một cạnhvVà hai góc kể
Bài toán : Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 60°, C = 40°.
Giải (h.92)
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.	92
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho CBx = 60°, BCy = 40°
Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.
Lưu ỷ : Ta gọi góc B và góc c là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
Trường hợp bằng nhau góc - cạnh " góc
Vẽ thêm tam giác A'B'C có : B'C' = 4cm, B' = 60°, C' = 40°.
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A'B'. Vì sao ta kết luận được AABC = AA’B'C ?
• Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau :
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác 'này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
thì ÀABC = AA'B'C' (h.93)
?2
Hình 94
Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
3.
Hệ quả
Từ trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác, ta có các hệ quả:
Hệ quả 1 : Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Học sinh tự chứng minh hệ quả 1.
Hệ quả 2 :
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
AABC, Â = 90°
GT
ADEF, D = 90°
BC = EF, B = ê
KL
AABC = ADEF
Chứng minh (h.97) : Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên :
C = 90°-B F = 90°-Ê.
XX	XX	XX	XX
Ta lại có B = E (giả thiết) suy ra c = F.
Từ đó suy ra AABC = ADEF (g.c.g).
Bài tập
Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm, Â = 90°, C = 60°.
Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
Chứng minh rằng OA = OB.
Lấy điểm c thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC - OBC .
Luyện tạp 1
36.
Trên hình 100 ta có OA = OB, OAC = OBD. Chứng minh rằng AC = BD.
37.
Hình 100
Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 101	Hình 102
Lưu ý : Trong một bài toári, khi không ghi đơn vị độ dài, ta quy định rằng các độ dài có cùng đơn vị.
38. Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy
chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.
Hình 104
Luyện tập 2
39.
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ?
40.
41.
42.
Cho tam giác ABC (AB * AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E e Ax, F G Ax). So sánh các độ dài BE và CF.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và c cắt nhau ở I. Vẽ ID 1 AB (D 6 AB), IE 1 BC (E e BC), IF 1 AC (F e AC). Chứng minh rằng ID = IE = IF.
Cho tam giác ABC có A = 90° (h.109). Kẻ AH vuông góc với BC (H G BC). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, C là góc
chung, AHC = BAC = 90°, nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Hình 109
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc - cạnh - góc để kết luận AAHC - ABAC ?
Luyện tộp về ba trường hợp
bồng nhau của tam giác
43.
44.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm c, D thuộc tia Oy sao cho oc = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng :
AD = BC ;
AEAB = AECD ;
OE là tia phân giác của góc xOy.
Cho tam giác ABC có B = c. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Chứng minh rằng :
AADB = AADC ;
AB = AC.
Đô': Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích :
AB = CD, BC = AD ;
AB//CD.