SGK Toán 7 - Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch
§4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Bài toán 1 Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ? Giải: Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là Vị (km/h) và v2 (km/h); thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là tị (h) và t2 (h). Ta có: v2 = 1,2vị, tị = 6. Do vân tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có : — = — mà — = 1,2 ; tj = 6 nên 1,2 = —• Vị t2 Vị t2 vạy:.2=£ = 5. Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ. Bài toán 2 Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng nãng suất) làm việc ưên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đôi thứ nhất hoàn thành công việc ữong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư ưong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ? Giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là Xj, x2, x3, x4. Ta có: x1+x2+x3+x4 =36. Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có : 4xj = 6x2 =10x3 =12x4. 25_ = ^2. = ^3_ = ^4 1 1 X X 4 6 10 12 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : X1 Xọ x3 _ x4 Xị + x2 + x3+x4 -36-60 1 : 1 = 1 1 11 1 1 ■ 36 - 60- 4 6 10 12 4 6 ' 10 1 12 60 1 4 ’ 60 = 15 1 6 ' 60 = 10 1 10 •60 = 6 1 12 • 60 = 5. Vậy : Xj x2 x3 x4 Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. Cho ba đại lượng X, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng X và z, biết rằng: X vờ y ti' lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch ; X và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. Bời tạp 17. Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau : Luyện tập Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I ? Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 X 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 ; 1,5 ; 1,6 ; 2. Hình 12 Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây ? Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có X răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua X. Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính lOcm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng ? Hàm số - mối liên quan giữa hai đại lượng biến thiên ?