SGK Toán 7 - Bài 6. Tam giác cân

§6. Tam giác cân
Làm quen với một dạng tam giác đặc biệt
tam giác có hai cạnh bằng nhâu
Định nghĩa
Tam giác cán là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trên hình 111, ta có tam giác cân ABC (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, B và c là các góc ở đáy, A là góc ở đỉnh.
Tam giác ABC có AB = AC còn được gọi là tam giác ABC cân tại A.
Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
2. Tính chất
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc
A cắt BC ở D (h. 113). Hãy so sánh ABD và ACD . Ta có định lí 1 :
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Ngược lại, ta cũng chứng minh được định lí 2 (xem bài tập 44):
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau, thì tam giác đố là tam giác cân.
.Hình 114
Định nghĩa : Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (h.l 14).
3. Tam giác đều
Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Vì sao B = c, c = A ?
Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
• Từ các định lí 1 và 2, ta có các hệ quả :
Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.
Bài tập
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.
Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?
Hình 117
cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40°. b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40°.
Luyện tộp
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (h.l 19) và thường tạo với nhau một góc bằng :
145° nếu mái là tôn ;
100° nếu mái là ngói.
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho .tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
So sánh ABD và ACE.
Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Cho góc xOy có số đo 120°, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B e Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C G Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Bài đọc thêm
Định lí 1
Định lí 2
GT
AABC
AB = AC
AABC
B = c
KL
B = c
AB = AC
Giả thiết và kết luận của định lí 1 và định lí 2 ở trang 126 có thể viết như sau (h.120):
Ta thấy : B = c là giả thiết của định lí 2 nhưng là kết luận của định lí 1, AB = AC là kết luận của định lí 2 nhưng là giả thiết của định lí 1. Nếu gọi định lí 1 là định lí thuận thì định lí 2 là định lí đảo.
Ta có thể viết gộp hai định lí 1 và 2 nói trên như sau :
Với mọi AABC :
AB = ACo B = C
Kí hiệu “” đọc là khi và chỉ khi.
Nếu có X => Y và có Y => X thì ta có thể viết X o Y.
Một số ví dụ về các định lí thuận và đảo :
Ví dụ 1. Xét hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba.
Định lí thuận : Nếu hải góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Định lí đảo : Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Ví dụ 2.
Định lí thuận : Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau.
Định lí đảo : Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Chú ý rằng không phải định lí nào cũng có định lí đảo.
Chẳng hạn với định lí: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, câu phát biểu đảo : Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh không đúng, nó không phải là một định lí.