SGK Toán 7 - Bài 9. Số thập phân hữu hạn - Số thập phân vô hạn tuần hoàn

§9. Số thập phân hữu hạn.
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Số thập phân hữu hạn. Sô' thập phân vô hạn tuần hoàn
Vídụl
Ta có :
Viết các phân sõí —, — dưới dạng sô thập phân.
3,0 1 00 0
20 >
0,15
37
120
200
0
25
1,48
Vậy :
Ví dụ 2
Ta có :
3	 37
-33 = 0,15;	^7 = 1,48.
20	25
Viết phân số dưới dạng số thập phân.
5,0
20
80
80
8
12
0,4166...
Số 0,323232... có phải là số hữu tỉ không ?
Phép chia này không bao giờ chấm dứt. Nếu cứ tiếp tục chia thì trong thương, chữ số 6 sẽ được lặp đi lặp lại. Ta nói rằng khi chia 5 cho 12, ta được một số (số 0,4166...), đó là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số 0,4166... được viết gọn là 0,41(6). Kí hiệu (6) chỉ rằng chữ số 6 được lặp lại vô hạn lần. Số 6 gọi là chu kì của sô' thập phân vô hạn tuần hoàn 0,41(6).
Tương tự : I = 0,111... = 0,(1) ; 0,(1) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 1.
-yý = -1,5454... = -1,(54) ; -1,(54) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 54.
► Chú ý : Các số thập phân như 0,15 ; 1,48 nêu ở Ví dụ 1 còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Nhận xét
Người ta chứng minh được rằng :
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân sô' đó viết được dưới dạng sô' thập phân hữu hạn.
Nếu một phân sô' tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tô' khác 2 và 5 thì phân sô' đó viết được dưới dạng sô' thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ :
Phân sô' viết được dưới dạng sô' thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu
30 = 2.3.5 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5.
Ta có: -7-= 0,2333 ... = 0,2(3).
30
Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng sô' thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Viết dạng thập phân của các phân số đó.
1 . .	11 .	~17 .	11 .	2_
’	6 ’	50 ’	125 ’	45 ’	14’
• Người ta đã chứng minh được rằng mỗi sô' thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một sô' hữu tỉ.
Wt/ự.-0,(4) = 0,(l).4= ị-4 = ị- ọ ọ
Như vậy :
Mỗi số hữu tỉ được hiểu diễn hởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn hiểu diễn một sô'hữu tỉ.
Bời tập
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng sô' thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó :
3 . zZ • 22 . ~13 8 ; 5 ’ 20 ; 125’
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó :
2 . . 2 .
’	11 ;	9 ;	18’
Cho A - —4=.
Ũ
Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy sô' như vậy ?
Luyện tập
a) Trong các-phân sô' sau đày, phàn số nào viết được dưới dạng sô' thập phân hữu hạn, phân sô' nào viết được dưới dạng sô' thập phân vô hạn tuần hoàn ? Giải thích.
5.	-3	4_	22 •	zZ.	22
8 ;	20	; 11	’ 22 ’	12 ’	35’
Viết các phân sô' trên dưới dạng sô' thập phân hữu hạn hoặc sô' thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thưctng (viết dưới dạng sô' thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau :
8,5 : 3 ;	b) 18,7 : 6 ;
58:ll;	d) 14,2 : 3,33.
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản :
a)0,32;	b)-0,124;	c) 1,28;	d)-3,12.
Viết các phân số -ỉ-, —ị— dưới dạng số thập phân.
99 999
Đố: Các số sau đây có bằng nhau không ?
0,(31);	0,3(13).