SGK Toán 7 - Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c. g. c)

§4. Trưòng hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Chỉ cần xét hai cạnh và góc xen giữa
cũng nhận biết được hai tam giác bằng nhau
1.
Vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán : Vẽ tam giác ABC biết AB = 2cm, BC = 3cm, B = 70°.
Giải: (h.78)
Vẽ góc xBy = 70°.
Trên tia Bx lấy điểm A sao cho BA = 2cm.
Trên tia By lấy điểm c sao cho BC = 3cm.
-Vẽ đoạn thẳng AC; ta được tam giác ABC.	Hình 7%
Lưu ỷ : Ta gọi góc B là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi nói hai cạnh và góc xen giữa, ta hiểu góc này là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh
Vẽ thêm tam giác A'B'C có :
A'B'=2cm, B' = 70°, B'C’= 3cm.
Hãy đo để kiểm nghiêm rằng AC = A'C. Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' hay không ?
Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau :
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác nàỹ bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu AABCvà AA'B'C' có :
AB = A'B'
B = ê'
BC = B'C'
thì AABC = AA'B'C' (h.79).
Hai tam giác trên hình 80 có hằng nhau không ? Vì sao ?
B
Hình 80
Hệ quả
(Hệ quả cũng là một định lí, nó được suy ra trực tiếp từ một định lí hoặc một tính chất được thừa nhận).
Nhìn hình 81 và áp dụng trường B hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, \ hãy phát biểu một trường hợp bằng \ nhau của hai tam giác vuông.	-:	\
• Ta có hệ quả :	\
Nếu hai cạnh góc vuông của tam	1
giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Vẽ tam giác ABC biết A = 90°, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và c.
Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Bài tập
Xét bài toán :
"Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tià đối của tia MA lấy điểm, E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE".
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán (h.85):
GT
AABC
MB = MC
MA = ME
KL
AB//CE
Hình 85
Hãy sắp xếp lại năm câu để giải bài toán trên : 1)MB = MC
AMB = EMC MA = ME
sau đây một cách hợp lí
(giả thiết)
(hai góc đối đỉnh) (giả thiết)
Do đó AAMB = AEMC (c.g.c).
MAB = MEC => AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).
AAMB = AEMC => MAB = MEC (hai góc tương ứng).
AAMB và AEMC có :
Lưu ý : Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B và c, E thuộc tia đối của tia MA) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.
Luyện tạp 1
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh :
AABC = AADC (h.86);
AAMB = AEMC (h.87);
Hình 86
Hình 87
Hình 88
ACAB = ADBA (h.88).
Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau ?
31.
32.
Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm c sao cho BE = DC. Chứng minh rằng AABC = AADE.
Luyện tập 2
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA' = 2cm,
ABC = A'BC = 30° nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh để kết luận AABC = AA'BC ?
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.
Hình 91
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.