Giải bài tập Toán 11 Bài 2. Phép định tiến

Bài 2. PHÉP TỊNH TIẾN
A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững
PHÉP TỊNH TIẾN
Định nghĩa
Cho vectơ V. Phép tịnh tiến theo vectơ V, kí hiệu là Tv, là phép biên hình biến mỗi điếm M thành một điểm M’ xác định, sao cho MM- = V. Vectơ V được gọi là vectơ tịnh tiến.
Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó.
Khi vecto’ tịnh tiến là vectơ - không thì ta có T0(M) = M với mọi M.
Vậy phép tịnh tiến Tó là một phép đồng nhất.
Biểu thức tọa độ
Trong mặt phẳng Oxy cho M(x; y), v(a; b). Gọi M’(x’; y’) = TV(M).
Khi đó: jx' = x + a
[y' = y+ b
TÍNH CHẤT
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép tịnh tiến biến ba điếm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đồi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Phép tịnh tiến:
Biến một đường thắng thành đường thẳng.
Biến một tia thành tia.
Biến một đoạn thẳng thành đoạn thang có độ dài bằng nó.
Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
B. HƯỚNG DẪN GIẲI BÀI TẬP
Bài 1.
Chứng minh rằng M’ = TV(M) T V(M') = M
Giải
M' = Tụ(M) MM' = V (theo định nghĩa)
 M'M = -V (vectơ đối)
 M = T -(M')
Bài 2.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biên D thành A.
Giải
fA -+ G
D Tac > A Q DÁ AG	B|	c'
Q A là trung điểm của đoạn thẳng DG Ị)
Bài 3.
Trong mặt phẵng tọa độ Oxy cho vectơ V - (-1; 2), A(3; 5); B(-l; 1) và đường thẳng d có phương trình X - 2y + 3 = 0.
Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo V.
Tìm tọa độ của điểm c sao cho A là ảnh của c qua phép tịnh tiến theo vectơ V
Tìm phương trình cùa đường thẳng d’ là ành của d qua phép tịnh tiến theo V.
Giải
Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
V = (-1; 2), A(3; 5); A’ = T-(A) => x’ = -1 + 3 => x’ = 2
y' = 2 + 5=>y' = 7=> A’(2, 7)
Tương tự, ta tính được B’(-2; 3).
Gọi tọa độ của G là (x; y). A(3; 5) là ánh của c qua phép tịnh tiến theo vectơ V = (-1; 2) nên
Vì d’ = T;(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M e d và ánh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ và sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d.
X' = -3 -1
y' = 0 + 2
Trong phương trình X - 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì X = -3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.
Gọi tọa độ M’ là (x’; y’) thì
Đường thẳng d có phương trình: X - 2y + 3 = 0
Đường thẳng d’ song song với d có phương trình X - 2y + m - 0, d’ đi qua M’ nên: (-4) - 2.2. + m = 0m = 8.
Vậy phương trình của d’ là: X — 2y + 8 = 0
Bài 4.
Phép tịnh tiến vectơ AB biến a thành b.
Vì có vô sô cách chọn A e a và B 6 b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.