Giải bài tập Toán 11 Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHANG song song A. KIẾN THỨC CẦN NAM VỮNG
VỊ trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
Đường thẳng a và mp(P) có hai điểm chung phân biệt.
a G mp(P)
Đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau
Đường thẳng a và mp(P) có duy nhất một điểm chung.
A = a n mp (P)
Đường thẳng và mặt phẳng song song
nhau
Đường thẳng a và mp(P) không có điểm chung.
a // mp (P)
Định nghĩa
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
II. Điều kiện đế một đường thẳng song song với mặt phẳng
Định lí 1:
Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (a) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trên (a) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng a .
Định lí 2:
Cho đường thẳng d song song với mặt phảng (a). Nếu mặt phẳng (0) đi qua d và cắt mặt phẳng (a) thì giao tuyến a của (a) và (p) song song với d.
Định lí 3:
Nếu hai mặt phảng cắt nhau và cùng
song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
Định lí 4:
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phảng.
Gọi 0 và 0’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng 00’ song song và các mặt phảng (ADF) và (BCF).
Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Giải
ABFD có 00’ là đường trung bình nên 00’ // DF mà DF CI (ADF) nên 00’ // (ADF)
AAEC có 00’ là đường trung bình nên 00’ // EC
mà EC c (BCE) nên 00’ // (BCE)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB
AABD có hai trung tuyến AO, DI cắt nhau tại trọng tâm M
AABE có hai trung tuyến BO’, E1 cắt nhau tại trọng tâm N
IM IN 1	 . ™
Trong AIDE, ta có ~ i => MN // DE mà ED c (CEFD) 6	IDIE 3
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF)