Giải bài tập Toán 11 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1. Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ AA' có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Giải
D' C'
A	B
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.
Vì các cạnh bên của hình lăng trụ là các đoạn thẳng song song và bằng nhau nên các vectơ bằng vectơ AA' và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ là:
BB*'; CC’ và DD'
à c đều khác vectơ
Câu 2 Trong không gian cho ba vectơ a, b 1 õ. Khi nào ba véc to’ đó đồng phẳng?
Xem phần kiến thức cần nhớ
Câu 3. Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vecto’ chỉ phương là u và V. Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau?
Giải
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau không nhất thiết phải cắt nhau vì vậy hai đường thẳng không cắt nhau vẫn có thế vuông góc với nhau.
Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u
Đường thẳng b có vectơ chỉ phương V
a vuông góc với b khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ U và V bằng không.
a ± b U.V = 0.
Câu 4. Muôn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (a) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của (a) hay không?
Xem phần kiến thức cần nhớ
Câu 5. Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc
Xem phần kiến thức cần nhớ
Câu 6. Nhắc lại định nghĩa:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng.
Giải
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Định nghĩa
Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (a) tại điểm o và d không vuõng góc với (a).
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) là góc tạo bởi đường thẳng d và hình chiếu vuông góc d’ của d trên mặt phảng (a), kí hiệu (d, a).
Nếu d vuông góc với (a) ta qui ước ((Gc) = 90°s
Nếu d // (a) hay d nằm trong (a) ta quy ước (d, a) = 90°.
Góc giữa hai mặt phẳng.
Định nghĩa : Giả sử hai mặt phẳng (a) và (p) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kì trên c ta dựng trong (a) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong ((3) đường thẳng b vuông góc với c. Ta gọi góc giữa hai đường a và b là góc giữa hai mặt phẳng (a) và (P). Như vậy góc giữa hai mặt phẳng (a) và (p) luôn có số đo bé hơn hoặc bằng 90°.
* Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nóỉ rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0°. Góc giữa hai mặt phẳng (a) và (p) được lú hiệu là (a, p), ta có 0° < (a, P) < 90°.
Câu 7. Muốn chứng minh mặt phảng (a) vuông góc với mặt phảng (P) ta có thể?
Giải
- Chứng minh (a) chứa một đường thẳng vuông góc với (p) hoặc (P) chứa một đường thẳng vuông góc với (a).
d c (a)l d 1 (P) J
=> (a) 1 (p)
- Hoặc chứng minh góc giữa (a) và (p) bằng 90°.
Câu 8. Hãy nêu cách tính khoảng cách:
Từ một điểm đến một đường thẳng ;
Từ đường thẳng a đến mặt phẳng (a) song song với a ;
Giữa hai mặt phẳng song song.
Giải
Để tính khoảng cách từ điểm o đến đường thẳng A không đi qua o, ta xác định mặt phẳng (O; A) và trong mặt phẳng này kẻ OH ± A. Độ dài OH chính là khoảng cách từ o đến A.
Để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mp (P) song song với (P), ta lấy một điểm M bất kì thuộc đường thẳng a. Khoảng cách MN từ điểm M đến mp(P) chính là khoảng cách giữa đường thẳng a với mp (P) song song với a.
Để tính khoảng cách giữa hai mp (P) và (P’) song song vói nhau, ta lấy một điểm M thuộc (P) và tìm khoảng cách MH từ điểm M đến mp (P’).
Câu 9. Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào?
Xem phần kiến thức cần nhớ.
Câu 10. Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải
Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp (ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB - OC.
Suy ra o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên 
đường thẳng d đi qua tâm o của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp (ABC). Ngược lại, lấy một điểm M’ e d, nốì M’A, M’B,
M’C
Do M’O chung và OA = OB = oc nên các tam giác vuông M’OA, M’OB, M’OC bằng nhau, cho ta M’A - M’B = M’C.
Tức là điếm M’ cách đều ba đỉnh A, B, c của tam giác ABC.
Kết luận: Tập hợp các điếm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp (ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.