Giải bài tập Toán 11 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG I

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1. Thế nào là một phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng? Nêu mối liên hệ giữa phép dời hình và phép đồng dạng.
Giải
Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong mặt phảng với một điếm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của nó, ta luôn có M’N’ = kMN.
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
Trong phép dời hình thì đoạn MN biến thành đoạn M’N’ bằng với nó.
Trong phép đồng dạng thì đoạn MN biến thành đoạn M’N’ = k.MN.
Câu 2.
Hãy kế tên các phép dời hình đã học.
Phép đồng dạng có phải là phép vị tự không?
Giải
Các phép dời hình đã học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đô'i xứng tâm, phép quay.
Phép đồng dạng không phải là phép vị tự (Xem định nghĩa phép đồng dạng và phép vị tự).
Câu 3. Hãy nêu một số tính chất đúng đối với phép dời hình mà không đúng với phép đồng dạng.
Giải
Một số tính chất đúng với phép dời hình nhưng không đúng với phép đồng dạng là các tính chất liên quan đến sự bảo toàn khoảng cách như:
Phép dời hình biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó; biến một tam giác thành một tam giác bằng nó; biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
Câu 4. Thế nào là hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ.
Giải
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Học sinh cho ví dụ.
Câu 5. Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.
Biến A thành chính nó;
Biến A thành B;
Biến d. thành chính nó.
Giải
Các phép biến một điểm A thành chính nó:
Phép đồng nhất:
Phép tịnh tiến theo vectơ 0.
Phép quay tâm A, góc (p = 0°.
Phép đối xứng tâm A.
Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 1.
Ngoài ra còn có:
Phép đối xứng trục mà trục đi qua A.
Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B:
Phép tịnh tiến theo vectơ AB.
Phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Phép đối xứng tâm qua trung điểm của AB.
Phép quay mà tâm nằm trên đường trung trực của AB.
Phép vị tự mà tâm là điểm chia trong hoặc chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k.
Phép tịnh tiến theo vectơ V // d.
Phép đối xứng trục là đường thẳng d’ 1 d.
Phép đối xứng tâm là điểm A e d.
Phép quay tâm là điếm A e d, góc quay cp = 180°.
Phép vị tự tâm là điểm led.
Câu 6. Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Giải
Để tìm tâm vị tự của hai đường tròn bán kính R, R’ ta tìm các điểm S1, s2 chia trong và chia ngoài đoạn nối tâm 00’ theo tỉ số I kl = R/
R ■
Trường hợp các đường tròn không đựng nhau, ta tìm giao điểm của các tiếp tuyến chung với đường tròn nôi tâm của hai đường tròn.