Giải bài tập Toán 11 Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 3. PHÉP ĐÔÌ XỨNG TRỤC A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững PHÉP ĐÔI XỨNG TRỰC Định nghĩa Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đôi xứng của M qua đường thẳng d được gọi là phép đôi xứng trục. d gọi là trục đôi xứng Kí hiệu: Đd Đd biến M thành M’, hay M’ là ảnh của M qua Đd. Hình đối xứng của một hình Cho Đd và hình (H) Với mọi điểm M e (H), gọi M’ là ảnh của M qua Đd. Hình (H’) gồm những điểm M’ như thế gọi là hình đối xứng của (H) qua Đd. TÍNH CHẤT CỦA Đd Định lí Nếu Đj biến hai điếm M, N bất kỳ thành hai điểm M’, N’ thì M’N’ = MN. Hệ quả 1 Đd biến ba điểm thắng hàng thành ba điếm thẳng hàng và không làm thay đối thứ tự của ba điểm đó. Hệ quả 2 Đc| biến: một đường thẳng thành một đường thẳng. một tia thành một tia. một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó. một tam giác thành một tam giác bằng nó một góc thành một góc có số đo bằng nó. một đường tròn thành một đường tròn bằng nó. TRỤC ĐÔÌ XỨNG CỦA MỘT HÌNH Nếu Đd biến hình (II) thành chính nó thì d được gọi là trục đốì xứng của hình (H). B. HƯỚNG DẨN GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A(l; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox. Giải A(l; -2) => A’ là ảnh của A trong phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A’(l; 2). B(3; 1) có ảnh B’(3; -1) Anh của đường tháng AB qua phép đối xứng trục Ox chính là đường thẳng A’B’. Theo cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt (Hình học lớp 10) ta có đường thẳng A’B’ có phương trình: ị = -^—7 => 3x + 2y - 7 = 0 3-1 -1-2 Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình cúa đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Giải Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x - y + 2 = 0 (1) M’(x’;y’) = ĐOy(M)^ [y = y [y = y Thay vào (1), ta được: 3(-x’) - y’ + 2 = 0 3x’ + y’ - 2 = 0 Vậy tọa độ M’ thỏa phương trình d’: 3x + y - 2 = 0 Bài 3. Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng? w VIETNAM o Giải w VIETNAM o w, V, E, T, A, M: Mồi chữ cái lồ một hình có trục đối xứng. 1,0: Mỗi chừ là một hình có hai trục đôi xứng. Chữ N là hình không có trục đối xứng.