Giải bài tập Toán 11 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II
Câu 1. Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng.
Giải
Có 3 cách xác định mặt phẳng
Một mặt phắng được xác định khi biết 3 điểm không thẳng hàng của nó.
Một mặt phẳng được xác định khi biết một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng.
Một mặt phẵng được xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
Ngoài ra, từ định nghĩa của hai đường thẳng song song trong không gian ta còn có cách xác định.
Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.
Câu 2. Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng.
Giải
Đường thẳng song song vói đường thẳng nếu chúng không có điểm chung
Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung
Mặt phảng song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.
Câu 3. Nêu phương pháp chứng minh ba diêm thẳng hàng.
Giải
Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là ba điếm chung của hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 4. Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Giải
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh:
Ba đường thẳng ấy không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.
Ba đường thẳng ấy là các giao tuyến của ba mặt phảng phân biệt có một điếm chung duy nhát.
Câu 5. Nêu phương pháp chứng minh.
Đương thang song song với đương thẳng;
Đường thẳng song song với mặt phẳng;
Mặt phảng song song với mặt phẳng.
Giải
Chứng minh đường thẳng song song với đường thắng:
Đế chứng minh hai dưừng thẳng song song, ta sử dụng các định lí-
Ba mặt phắng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyên phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Cho đường thẳng d song song với mặt phắng (a). Nếu mặt phẳng (p) chứa d và cắt (a) theo giao tuyến d’ thì d’ song song với d.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một dưừng thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đưừng thắng đó.
Một mặt phẳng cắt hai mặt phang song song cho hai giao tuyên song song.
Sử dụng các phương pháp của hình học phắng. Tính chất dường trung bình, định lí Talét đáo, cạnh đối hình bình hành...
Sử dụng tính chát về cạnh bên, cạnh đáy của hình lăng trụ.
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phắng
Chứng minh d song song với đường thẳng d’ nằm trong (a)
Có hai mặt phẳng song song, bất kì đường nào nằm trong mặt phảng này cũng song song với mặt phẳng kia.
Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẵng
Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẵng kia.
Chứng minh hai mặt phang dó cùng song song với mặt phang thứ ba
Câu 6 Phát biếu định lí Ta-lét trong không gian.
Giải
Bịnh lí Ta-lét trong không gian:
Định lí thuận (Định lí Ta-lét)
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
Ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thắng a và a’ lần lượt tại A, B, c và A’, B’, C’:
AB BC ca
A'B' B’C’ CA'
• Định lí đảo (Định lí Ta-lét đảo)
(A’, B’, C’) sao cho
AB
A'B'
BC CA
B'C' - CA'
Giả sử trên hai đường thẳng a và a’ lần lượt lấy hai bộ ba điểm (A, B, C) và
Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng song song với một mặt phẳng, nghĩa là ba đường thẳng đó nằm trên ba mặt phẳng song song với nhau.
Câu 7. Nêu cách xác định thiết diện được tạo bởi một mặt phẳng với một hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ.
Giải
Để dựng thiết diện tạo bởi một mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, điều quan trọng là ta phải xác định các giao tuyến của mặt phẳng ấy với các mặt của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ. Trong công việc này, ta cũng cần tìm giao điểm của các cạnh của hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ. Các đoạn thẳng nôi các giao điểm ấy chính là các cạnh của thiết diện. Ngoài ra cần sử dụng các kiến thức về quan hệ song song để giúp cho việc xác định các giao tuyến được chính xác và nhanh gọn.