Giải bài tập Toán 11 Bài 5. Phép quay

Bài 5. PHÉP QUAY
A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững
ĐỊNH NGHĨA
Cho điểm I cố định và một góc lượng giác a. Phép quay tâm I góc a, kí hiệu là Qì', là phép biến hình biến mỗi điếm M thành một điểm
M’ xác định, sao cho IM’ = IM và góc lượng giác (IM; IM’) bằng a. Điểm I được gọi là tâm quay, góc a được gọi là góc quay.
Phép quay hoàn toàn được xác định khi biết tâm và góc quay của nó.
Chú ý
Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác.
Với mọi số k nguyên phép quay Q"1'" là phép đồng nhất và phép quay Q’l2kl'l’:i là phép dối xứng tâm I.
TÍNH CHẤT
Định lí
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Hệ quả
Hệ quả 1 '
Phép quay biến ba điểm A, B, c thẳng hàng với B nằm giữa A và c tương ứng thành ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’.
Hệ quả 2
Phép quay:
Biến đường thẳng thành đường thắng
Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính
đường tròn đã cho, trong đó tâm đường tròn biến n	n
thành tâm đường tròn.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài 1.
Cho hình vuông ABCD tâm o.
A	B
Tìm ảnh của điếm c qua phép quay tâm A góc 90°.
Tìm ảnh của đựờng thẳng BC qua phép quay tâm o góc 90°.
Giải
a. Gọi C’ là điểm đôi xứng với điểm c qua điếm D.
AC’ = AC
Ta có: •	—
(AC, AC) = 90°
=> C’ là ảnh của c trong phép
quay Q(A;90°)-
b. Ta có:
OD = oc và (Ỡcữĩp) = 90°
oc = OB và (Ơ5.GC) = 90°
nên trong phép quay Q(A. 0„ thì c -> D, B -> c => BC -> CD.
Bàỉ 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (2; 0) và đường thẳng d có phương trình X + y - 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm o góc 90°.
Giải
Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.
Gọi Q(0. 9cn (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA - OB nên B(0; 2)
Ta thấy tọa độ A, B đều thỏa phương trình X + y - 2 - 0 của đường thẳng d nên A, B thuộc d.
Do Q(0.9(JO)(A) = B và tương tự Q(0. goũ)(B) = C(-2; 0) nên ảnh của d chính là đường thẳng (BC) có phương trình theo đoạn chắn là:
— + — = lo-^- + ~ = l hay X - y + 2 = 0
xc yB -2 2