Giải bài tập Toán 11 Bài 4. Phép đối xứng tâm
Bài 4. PHÉP ĐÔÌ XỨNG TÂM A. KIÊN THỨC CẦN NAM VỮNG ĐỊNH NGHĨA Hai diem M’ vả M dược gọi là đối xứng với nhau qua điểm o nếu o là trung điếm của đoạn thẳng MM’. Phép dặt tương ứng điếm M với diem M’ đối xứng với M qua điểm o được gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu: Đo- Điếm o là tâm đôi xứng. TÍNH CHẤT Định lí Nếu phép đối xứng tâm biến hai điếm bất kỳ M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’, tức là phép đối xứng tâm không làm thay đối khoảng cách của hai điếm bất kỳ. Hệ quả Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Phép đối xứng tâm biến: Một đường thẳng thành một đường thẳng. Một tia thành một tia. Một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài bằng nó. Một góc thành một góc có số đo bằng nó. Một tam giác thành một tam giác bằng nó Một đường tròn thành một đường tròn bằng nó. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH Điểm o gọi là tâm đôi xứng của hình H nếu phép đôi xứng tâm Đo biến hình H thành chính nó. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình X - 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm o. Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Giải A(-l; 3) Đ° >A'(1; -3) 0(0; 0) d:x-2y + 3 = 0 Lấy B(-3; 0) e d B(—3; 0) —> B’(3; 0) Ánh của d qua phép đối xứng tâm Đo là đường thẳng d’ song song với d và đi qua điểm B’(3; 0). d’ // d nên phương trình của d’ có dạng x-2y + C = 0(C?i3) d’ qua B’(3; 0) nên 3 - 3.(0) + C = 0C = -3 Vậy phương trình của d’ là X - 2y - 3 - 0. Bài 2. Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng? Giải A Tam giác đều và ngũ giác điều không có tâm đối xứng. Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điếm của hai đường chéo. Hình lục giác đều có tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều. Bài 3. Tìm một hình có vô số tâm đô'i xứng. Giải - Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biên đường thẳng thành chính nó d - Hình gồm hai đường thẳng song song d // d’ cũng có vô số tâm đối xứng là các điểm thuộc đường thẳng A song song cách đều d, d’. d Ạ 0 d