Giải bài tập Toán 11 Bài 6. Hai hình bằng nhau

  • Bài 6. Hai hình bằng nhau trang 1
  • Bài 6. Hai hình bằng nhau trang 2
  • Bài 6. Hai hình bằng nhau trang 3
Bài 6. HAI HÌNH BẰNG NHAU
KIẾN THỨC CẦN NAM vững
ĐỊNH LÝ
Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành A’B’C’.
HAI HÌNH BẰNG NHAU
Hai tam giác bằng nhau
Từ định lý trên ta có thể phát biểu: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Như vậy sự bằng nhau củá hai tam giác có thể định nghĩa bằng hai cách tương đương như sau:
Hai tam giác bằng nhau nếu có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
* Tổng quát: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài 1.
Trong mặt phảng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-l; 3).
Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và c qua phép quay tâm o góc -90°.
Gọi tam giác AiBiCi là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm o góc -90° và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
Hướng dẫn. Vẽ hình và tính OA, OA’, ..., OA. OA' ,...
Q
a. Chứng minh A(-3; 2) 	,0;-9°0) > A’(2; 3)
Ta có: •
OA'= OA = 79 + 4 = 713 ÕA.ÕÃ'= 0 => ÕẤ 1OÃ’
Hình vẽ cho thấy góc lượng giác (OA, OA’) = -90°.
Vậy phép quay Q(0. _9Q0) biến A(-3; 2) thành A’(2; 3)
Tương tự, phép quayQ(0 _90<J) biến B(-4;5) thành B'(5;4)
• Tương tự, phép quay Q(0._90O) biến C(-1; 3) thành C'(3;l).
b. Tọa ớộ của Al, Bl, C1
. A(-3; 2) —> A’(2; 3) —Ai(2; -3)
. B(-4; 5) —Q(O;-90°) > B’(5; 4) —5°^ Bi(5; -4)
. C(-l; 3) —Q,O;-90°) > C’(3; 1)	Đ°* > C1(3; -1)
Bài 2.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, o, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK là FOIC bằng nhau.
I; F -> G và hình thang
Giải
Gọi L là trung điểm của OF. Từ các dữ kiện của giả thiết, nếu thực hiện phép đối xứng trục EH thì A -> B; K -> F; J -> L và hình thang AEJK -> hình thang BELF.
Thực niện tiếp theo phép tịnh tiến theo vectơ EO, ta có B -> F; E -» O; L ->
BELF -> hình thang FOIC.
Vậy nếu thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục EH và phép tịnh tiến theo vectơ EO thì hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC. Vậy hai hình thang này bằng nhau.
Chú ý' Có thể thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ OE trước và tiếp theo là phép đối xứng trục EH, ta cũng có kết quả trên.
Bài 3.
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Giải
Gọi M là trung điếm BC, G là trọng tâm AABC
Gọi f là phép dời hình biến AABC thành AA’B’C’ và KM) = M’, KG) = G’.
Theo tính chất phép dời hình ta có: M’ nằm giữa B’C’ và M’B’ = MB = MC = M’C’ nen M’ là trung điếm của B’C’
Lại có G’ nằm giữa A’M’:
M’G’ = MG
— AM = — A'M' nên G’ cũng là 3	3
trọng tâm AA’B’C’.