Giải toán 7 Bài 2. Giá trị của một biểu thức đại số

§2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIEU THỨC ĐẠI số
Kiến thức Cần nhó
Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại nhũng giá trị cho truớc của các biến, ta thay các giá trị cho truớc đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Vĩ dụ giải toán
Ví dụ 1. Tính giá trị cúa biêu thức A = X3 -2x2y + 3xy2 + y3 tại X = 1; y = 2. Giải. Thay X = 1, y = 2 vào biếu thức ta có
A = l3 -2.12.2 + 3.1.22 +23 =1-4 + 12 + 8 = 17. Vậy A = 17.
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức B = X2 -xy+ 3y3 tại:
X = -2 và y = 3; b) |x| = 1 và y = 1; c) |x| = 2 và |y| = 3.
Giải. a) Tại X =-2 và y = 3 ta có B = (-2)2-(-2).3 + 3.33 = 4 + 6 + 81 = 91. Vậy B = 91.
Do |x| = 1 nên X = ±1.
Với X = 1, y = 1 ta có B = l2 -1.1 + 3.13 = 3.
Với X = -1, y = 1 ta có B = (-l)2 -(-l).l + 3.13 = 5.
Do |x| = 2 nên X = ±2 . |y I = 3 nên y = ±3.
Nếu X = 2, y = 3 ta có B = 22 - 2.3 + 3.33 = 4- 6 + 81 = 79.
Nếu X = 2, y = -3 ta có B = 22 -2.(-3) + 3.(-3)3 = 4 + 6-81 = -71. Nếu X = —2, y = -3 ta có
B = (-2)2 -(-2)(-3) + 3(-3)3 =4-6-81 = -83.
Nếu X = -2, y = 3 ta có B = 91 (câu a) đã tính).
c. Hưỏng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 6. Giải. Với X = 3, y = 4 và z = 5 ta có: N = 9; T = 16; Ã = 8,5; L = -7; M = 5; Ê = 51; H = 25; V = 24; 1= 18. Do đó ta có:
-7
51
24
8,5
9
16
25
18
51
5
L
Ê
V
Ã
N
T
H
I
Ê
M
Giái thưởng toán học Việt Nam mang tên nhà toán học Lê Văn Thiêm. Bài 8. ơiữí
Chiều rộng (m)
Chiều dài (m)
Số gạch cần mua (viên)
X
y
xy
0,09
4
6
Khoáng 267
5,4
7,5
450
3,5
4,7
Khoảng 183
_	.	2 3	.	,	1
Bài 9. Giải. Giá trị của biếu thức X y + xy tại X = 1 và y = Ý là
D. Bài tạp luyện thêm
Giá trị cúa biểu thức 2x4y	Tính giá trị của biểu thức A = X'3-6x2y + 12xy2-8y3 biết: x = 2, y = -l;	x = 2y = 4.
 + x3y2 -xy + y3 tại X = 1; y = -1 là:
A. 4;	B.-l;	c.-4;	D. 3.
Giá trị lớn nhất của biểu thức M =4-(x-2)'-|x-2| là:
D. -ụ. 4
c. 1;
A. 4;
B.
17
Một mánh vườn hình chữ nhật có chiều dài x(m), chiều rộng kém chiểu dài 6m. Người ta đào 1 cái ao hình vuông cạnh y(m).
Diện tích còn lại của mảnh vườn là bao nhiêu?
Áp dụng khi X = 20m; y = 10m.
Tính giá trị nhỏ nhất của biếu thức:
A = 2(x-l)2+y2+2010;	b) B =	.
(x + l) +4
Tính giá trị của biểu thức M = ~a- + - + :~a	*
b+1 a + b
với a-2b= 1, a + —, b * -1.
3
Lời giải - Hướng dần - Đáp sô
B.
A.
Với X = 2, y =-l ta có
A = 23 -6.22.(-l) +12.2.(-l)2 -8.(-l)3 = 8 + 24 + 24 + 8 = 64.
Với X = 2y = 4 ta có X = 4. y = 2 nen
A = 43 -6.42.2 + 12.4.22 -8.23 = 64-192 +192-64 = 0.
Chiều rộng mánh vườn là X - 6(m).
Diện tích mảnh vườn lúc đầu là: x(x - 6) (m2 ).
Diện tích cái ao là: y2 (m2).
Diện tích còn lại cúa mánh vườn là: x(x -6)-y2 ^m2 j.
Ap dụng X = 20. y = 10 ta có: s = 20(20-6)-102 =280-100= 18o(m2).
a) Với mọi X, y ta có (x -1) > 0 => 2(x-1)" > 0 => y2 > 0.
Suy ra A > 2010.
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2010. đạt được khi X = 1 và y = 0.
Với mọi X ta có (x +1)2 > 0 nên (x + l)“ +4 > 4.
Do đó B>— hay B>-Ậ.
4	2
Vậy B nhỏ nhất khi B = -ỳ , đạt được khi X = -1.
Vì a - 2b = 1 nên a = 2b + 1 do đó
2(2b + l) + 2 3(2b + l)-l 4b + 4 6b + 2	,
b + 1	2b + l + b	b + 1	3b + l
Vậy M = 6.